Bu soruyu çözmek için, verilen durumu matematiksel olarak nasıl ifade edeceğimizi adım adım inceleyelim:
- Öncelikle sorudaki anahtar ifadeleri belirleyelim. Otoparktaki araç sayısı "50'den fazla" ve "200'den az" olarak belirtilmiştir.
- Matematikte "bir sayıdan fazla" ifadesi, o sayının dahil olmadığını, yani büyüktür ($>$) sembolü ile gösterildiğini ifade eder. Örneğin, araç sayısı 50'den fazla ise, bu durumu $x > 50$ şeklinde yazabiliriz. Burada $x$ araç sayısını temsil ediyor.
- Benzer şekilde, "bir sayıdan az" ifadesi de o sayının dahil olmadığını, yani küçüktür ($<$) sembolü ile gösterildiğini ifade eder. Araç sayısı 200'den az ise, bu durumu $x < 200$ şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi bu iki durumu birleştirelim. Araç sayısı hem 50'den büyük hem de 200'den küçük olduğuna göre, bu durumu tek bir eşitsizlik olarak $50 < x < 200$ şeklinde ifade edebiliriz.
- Sıra geldi bu eşitsizliği aralık (interval) gösterimiyle ifade etmeye. Aralık gösteriminde, eğer bir sayı aralığa dahil değilse (yani büyüktür ($>$) veya küçüktür ($<$) sembolleri kullanılıyorsa), o sayının yanında parantez ( ) kullanılır. Eğer bir sayı aralığa dahilse (yani büyük veya eşittir ($\ge$) veya küçük veya eşittir ($\le$) sembolleri kullanılıyorsa), o sayının yanında köşeli parantez [ ] kullanılır.
- Bizim durumumuzda, araç sayısı 50'den fazla ($x > 50$) olduğu için 50 aralığa dahil değildir. Bu yüzden 50'nin yanında parantez kullanacağız.
- Aynı şekilde, araç sayısı 200'den az ($x < 200$) olduğu için 200 de aralığa dahil değildir. Bu yüzden 200'ün yanında da parantez kullanacağız.
- Bu durumda, $50 < x < 200$ eşitsizliğinin aralık gösterimi $(50, 200)$ olacaktır.
- Şimdi seçeneklerimizi inceleyelim: A) $(50, 200)$ ifadesi, 50 ve 200'ün aralığa dahil olmadığını gösterir. Bu bizim bulduğumuz ifadeyle tamamen aynıdır.
- B) $[50, 200]$ ifadesi, 50 ve 200'ün aralığa dahil olduğunu gösterir. Yani araç sayısı 50 veya 200 olabilir anlamına gelir ki bu yanlıştır.
- C) $(50, 200]$ ifadesi, 50'nin dahil olmadığını ama 200'ün dahil olduğunu gösterir. Yani araç sayısı 200 olabilir anlamına gelir ki bu da yanlıştır.
- D) $[50, 200)$ ifadesi, 50'nin dahil olduğunu ama 200'ün dahil olmadığını gösterir. Yani araç sayısı 50 olabilir anlamına gelir ki bu da yanlıştır.
Cevap A seçeneğidir.
