Silindir prizmaya benzeyen nesneler Test 1

Bir konserve kutusunun yarıçapı 4 cm, yüksekliği ise 11 cm'dir. Bu kutunun toplam yüzey alanı kaç \( \pi \) cm²'dir?

A) 100
B) 120
C) 140
D) 160

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir konserve kutusunun toplam yüzey alanını bulmak için silindirin yüzey alanı formülünü kullanacağız. Bir silindirin toplam yüzey alanı, iki dairesel tabanının alanı ile yan yüzeyinin alanının toplamından oluşur.

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Konserve kutusu bir silindir şeklindedir.

  • Yarıçap ($r$) = $4$ cm
  • Yükseklik ($h$) = $11$ cm
• Silindirin Toplam Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım:

  Bir silindirin toplam yüzey alanı ($A_{toplam}$), iki taban alanı ($2 \times \pi r^2$) ile yan yüzey alanı ($2 \pi r h$) toplamına eşittir.

  $A_{toplam} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h$

  Bu formülü $2 \pi r (r + h)$ şeklinde de yazabiliriz.

• Taban Alanlarını Hesaplayalım:

  Silindirin iki dairesel tabanı vardır. Bir dairenin alanı $\pi r^2$ formülüyle bulunur.

  • Bir tabanın alanı: $\pi \times (4 \text{ cm})^2 = \pi \times 16 \text{ cm}^2 = 16\pi \text{ cm}^2$
  • İki tabanın toplam alanı: $2 \times 16\pi \text{ cm}^2 = 32\pi \text{ cm}^2$
• Yan Yüzey Alanını Hesaplayalım:

  Silindirin yan yüzey alanı, açıldığında bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği ($h$), diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi ($2\pi r$) kadardır.

  • Yan yüzey alanı: $2 \pi r h = 2 \times \pi \times 4 \text{ cm} \times 11 \text{ cm}$
  • Yan yüzey alanı: $2 \times 4 \times 11 \times \pi \text{ cm}^2 = 88\pi \text{ cm}^2$
• Toplam Yüzey Alanını Bulalım:

  Toplam yüzey alanı, taban alanları ile yan yüzey alanının toplamıdır.

  • Toplam yüzey alanı: $32\pi \text{ cm}^2 + 88\pi \text{ cm}^2 = 120\pi \text{ cm}^2$

Buna göre, konserve kutusunun toplam yüzey alanı $120\pi \text{ cm}^2$'dir.

Cevap B seçeneğidir.