Silindir prizmaya benzeyen nesneler Test 1

Bir silindirin yanal yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen elde edilir. Bu dikdörtgenin bir kenarı 10 cm, diğer kenarı 30 cm'dir. Buna göre silindirin taban yarıçapı kaç cm'dir? (\( \pi = 3 \) alınız)

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir silindirin yanal yüzeyinin açıldığında nasıl bir şekil oluşturduğunu ve bu şeklin boyutlarının silindirin boyutlarıyla nasıl ilişkili olduğunu anlamamız gerekiyor. Haydi adım adım çözelim!

• 1. Silindirin Yanal Yüzeyini Anlayalım:

  Bir silindirin yanal yüzeyi, yani etrafını saran eğri yüzeyi, açıldığında bir dikdörtgen oluşturur. Bunu bir konserve kutusunun etiketini açtığınızı düşünerek hayal edebilirsiniz.

• 2. Dikdörtgenin Kenarlarını Silindirin Özellikleriyle İlişkilendirelim:

  Açılan bu dikdörtgenin kenarları, silindirin iki önemli özelliğine karşılık gelir:

  • Dikdörtgenin bir kenarı, silindirin yüksekliğine ($h$) eşittir.
  • Dikdörtgenin diğer kenarı ise silindirin taban çevresine ($2\pi r$) eşittir. Burada $r$ silindirin taban yarıçapıdır.
• 3. Verilen Bilgileri Kullanalım:

  Soruda, elde edilen dikdörtgenin kenarlarının 10 cm ve 30 cm olduğu belirtilmiştir. Ayrıca $\pi$ değerini 3 almamız isteniyor.

  Bu durumda iki olası senaryo vardır:

  • Senaryo 1: Silindirin yüksekliği ($h$) 10 cm ve taban çevresi ($2\pi r$) 30 cm'dir.
  • Senaryo 2: Silindirin yüksekliği ($h$) 30 cm ve taban çevresi ($2\pi r$) 10 cm'dir.
• 4. Taban Yarıçapını Hesaplayalım:

  Her iki senaryo için de taban yarıçapını ($r$) bulmaya çalışalım:

  • Senaryo 1 için:

    Taban çevresi $2\pi r = 30$ cm.

    Verilen $\pi = 3$ değerini yerine yazarsak:

    $2 \times 3 \times r = 30$

    $6r = 30$

    $r = \frac{30}{6}$

    $r = 5$ cm.

  • Senaryo 2 için:

    Taban çevresi $2\pi r = 10$ cm.

    Verilen $\pi = 3$ değerini yerine yazarsak:

    $2 \times 3 \times r = 10$

    $6r = 10$

    $r = \frac{10}{6}$

    $r = \frac{5}{3}$ cm.

• 5. Sonucu Değerlendirelim:

  Bulduğumuz yarıçap değerleri 5 cm ve $\frac{5}{3}$ cm'dir. Seçeneklere baktığımızda (A) 2, (B) 3, (C) 4, (D) 5 olduğunu görüyoruz. Bu durumda, 5 cm değeri seçeneklerde yer almaktadır.

  Dolayısıyla silindirin taban yarıçapı 5 cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.