Geometrik ortalama nedir Test 2

Bir üçgenin yükseklikleri 4 cm, 9 cm ve x cm'dir. Bu yüksekliklerin geometrik ortalaması 6 cm olduğuna göre, x kaçtır?

A) 8
B) 10
C) 12
D) 16

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin yüksekliklerinin geometrik ortalaması verilmiş ve bilinmeyen bir yüksekliği bulmamız isteniyor. Adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimize bakalım:

• Geometrik Ortalama Nedir? Üç sayının (diyelim ki $a$, $b$ ve $c$) geometrik ortalaması, bu sayıların çarpımının küpköküne eşittir. Yani, $\sqrt[3]{a \cdot b \cdot c}$ şeklinde ifade edilir. Eğer $n$ tane sayı olsaydı, $n$. dereceden kökünü alırdık.
• Verilen Bilgileri Yazalım: Soruda bize üçgenin yükseklikleri $h_1 = 4$ cm, $h_2 = 9$ cm ve $h_3 = x$ cm olarak verilmiş. Bu yüksekliklerin geometrik ortalaması ise $6$ cm olarak belirtilmiştir.
• Denklemi Kuralım: Geometrik ortalama tanımına göre, verilen yükseklikler için denklemi şu şekilde yazabiliriz: $\sqrt[3]{4 \cdot 9 \cdot x} = 6$ Bu denklemde $x$ değerini bulmamız gerekiyor.
• Denklemi Çözelim: Denklemin her iki tarafının küpünü alarak kökten kurtulabiliriz: $(\sqrt[3]{4 \cdot 9 \cdot x})^3 = 6^3$ $4 \cdot 9 \cdot x = 216$ Şimdi sol taraftaki çarpma işlemini yapalım: $36 \cdot x = 216$ $x$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $36$'ya bölelim: $x = \frac{216}{36}$ $x = 6$ Buna göre, üçüncü yüksekliğin değeri $6$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.