6. sınıf matematik kümeler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

K ve L kümeleri için s(K) = 8, s(L) = 12 ve s(K ∪ L) = 15 olduğuna göre, s(K ∩ L) kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Sevgili öğrenciler, bu tür küme problemlerini çözerken kullanacağımız çok önemli bir formül var. Bu formül, iki kümenin birleşimindeki eleman sayısını, kümelerin ayrı ayrı eleman sayıları ve kesişimlerindeki eleman sayısı arasındaki ilişkiyi gösterir.

• Adım 1: Temel Formülü Hatırlayalım

  İki küme, $K$ ve $L$ için, birleşim kümesinin eleman sayısı ($s(K \cup L)$) şu formülle bulunur:

  $s(K \cup L) = s(K) + s(L) - s(K \cap L)$

  Bu formül bize şunu anlatır: $K$ ve $L$ kümelerindeki tüm elemanları topladığımızda, kesişim kümesindeki elemanları iki kez saymış oluruz (hem $K$'nin içinde hem de $L$'nin içinde). Bu yüzden, kesişimdeki eleman sayısını bir kez çıkarmamız gerekir ki doğru toplamı bulalım.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Yerine Yazalım

  Soruda bize şu bilgiler verilmişti:

• $s(K) = 8$
• $s(L) = 12$
• $s(K \cup L) = 15$

Şimdi bu değerleri yukarıdaki formülde yerine yazalım:

$15 = 8 + 12 - s(K \cap L)$

• Adım 3: Denklemi Çözelim

  Denklemimizi adım adım çözelim:

  $15 = 8 + 12 - s(K \cap L)$

  Önce sağ taraftaki bilinen sayıları toplayalım:

  $15 = 20 - s(K \cap L)$

  Şimdi $s(K \cap L)$ değerini bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim. $s(K \cap L)$'yi eşitliğin sol tarafına, $15$'i ise sağ tarafına atalım. İşaretler değişmeyi unutmayalım:

  $s(K \cap L) = 20 - 15$

  $s(K \cap L) = 5$

• Adım 4: Sonucu Belirleyelim

  Yapılan işlemler sonucunda $K$ ve $L$ kümelerinin kesişimindeki eleman sayısının $5$ olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.