Eşkenar üçgende alan formülü, hesaplama Test 2

Bir eşkenar üçgenin alanı 25√3 cm²'dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?

A) 15
B) 20
C) 25
D) 30

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir eşkenar üçgenin alanı verilmiş ve bizden çevresini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim:

• 1. Eşkenar Üçgenin Kenar Uzunluğunu Tanımlayalım:

  Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu kenar uzunluğunu $a$ ile gösterelim.

• 2. Eşkenar Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir kenarı $a$ olan eşkenar üçgenin alanı, $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ formülü ile bulunur.

• 3. Verilen Alanı Kullanarak Kenar Uzunluğunu Bulalım:

  Soruda üçgenin alanı $25\sqrt{3}$ cm² olarak verilmiş. Bu değeri formülde yerine yazalım:

  $\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$

  Şimdi $a$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  • Denklemin her iki tarafını $\sqrt{3}$ ile bölelim:
  • $\frac{a^2}{4} = 25$
  • Denklemin her iki tarafını $4$ ile çarpalım:
  • $a^2 = 25 \times 4$
  • $a^2 = 100$
  • $a$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım (uzunluk pozitif olmalıdır):
  • $a = \sqrt{100}$
  • $a = 10$ cm

  Buna göre, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu $10$ cm'dir.

• 4. Eşkenar Üçgenin Çevresini Hesaplayalım:

  Eşkenar üçgenin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır. Yani $P = 3a$ formülü ile bulunur.

  Bulduğumuz $a = 10$ cm değerini formülde yerine yazalım:

  $P = 3 \times 10$

  $P = 30$ cm

Böylece eşkenar üçgenin çevresini $30$ cm olarak bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.