Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için küpün hacim ve yüzey alanı formüllerini adım adım kullanarak ilerleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Küpün Bir Kenar Uzunluğunu Bulalım
- Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Eğer küpün bir kenar uzunluğuna '$a$' dersek, hacim formülü $V = a^3$'tür.
- Soruda bize küpün hacmi $125 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
- $a^3 = 125 \text{ cm}^3$
- Şimdi, hangi sayının küpünün $125$ olduğunu bulmamız gerekiyor. Yani $a$'yı bulmak için $125$'in küpkökünü almalıyız:
- $a = \sqrt[3]{125}$
- $5 \times 5 \times 5 = 125$ olduğu için, küpün bir kenar uzunluğu $a = 5 \text{ cm}$'dir.
- Adım 2: Küpün Yüzey Alanını Hesaplayalım
- Bir küpün $6$ tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi ($a^2$) ile bulunur. Toplam yüzey alanı ise bu $6$ tane yüzeyin alanının toplamıdır. Yani, küpün yüzey alanı formülü $A = 6a^2$'dir.
- Bir önceki adımda küpün bir kenar uzunluğunu $a = 5 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk. Bu değeri yüzey alanı formülünde yerine yazalım:
- $A = 6 \times (5 \text{ cm})^2$
- Önce $5$'in karesini alalım: $5^2 = 5 \times 5 = 25 \text{ cm}^2$.
- Şimdi bu değeri $6$ ile çarpalım:
- $A = 6 \times 25 \text{ cm}^2$
- $A = 150 \text{ cm}^2$
Böylece, küpün yüzey alanını $150 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
