10. Sınıf Geniş Açıların Trigonometrik Oranları Nasıl Hesaplanır? Test 2

210°'lik açının trigonometrik oranları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) sin210° > 0
B) cos210° > 0
C) tan210° > 0
D) cot210° > 0

Bir açının trigonometrik oranlarının işaretlerini belirlemek için aşağıdaki adımları takip edelim:

• 1. Adım: $210^\circ$ Açısının Birim Çember Üzerindeki Bölgesini Belirleme

  Açıların birim çember üzerindeki bölgeleri şöyledir:

  $0^\circ$ ile $90^\circ$ arası 1. Bölge'dir.

  $90^\circ$ ile $180^\circ$ arası 2. Bölge'dir.

  $180^\circ$ ile $270^\circ$ arası 3. Bölge'dir.

  $270^\circ$ ile $360^\circ$ arası 4. Bölge'dir.

  $210^\circ$ açısı, $180^\circ$ ile $270^\circ$ arasındadır. Bu nedenle, $210^\circ$ açısı 3. Bölge'de yer alır.

• 2. Adım: Her Bölgedeki Trigonometrik Oranların İşaretlerini Hatırlama

  Trigonometrik oranların bölgelere göre işaretleri şöyledir:

  1. Bölge ($0^\circ - 90^\circ$): Tüm oranlar pozitif ($\sin > 0$, $\cos > 0$, $\tan > 0$, $\cot > 0$).

  2. Bölge ($90^\circ - 180^\circ$): Sadece sinüs pozitif ($\sin > 0$, $\cos < 0$, $\tan < 0$, $\cot < 0$).

  3. Bölge ($180^\circ - 270^\circ$): Sadece tanjant ve kotanjant pozitif ($\sin < 0$, $\cos < 0$, $\tan > 0$, $\cot > 0$).

  4. Bölge ($270^\circ - 360^\circ$): Sadece kosinüs pozitif ($\sin < 0$, $\cos > 0$, $\tan < 0$, $\cot < 0$).

  Bu işaretleri "Bütün Sınıf Kara Tahta" (BSKT) veya "All Students Take Calculus" (ASTC) gibi akılda kalıcı yöntemlerle kolayca hatırlayabilirsiniz.

• 3. Adım: $210^\circ$ Açısı İçin Trigonometrik Oranların İşaretlerini Belirleme

  $210^\circ$ açısı 3. bölgede yer aldığı için, bu bölgenin işaret kurallarını uygulayalım:

  $\sin(210^\circ)$ işareti: 3. bölgede sinüs negatiftir, yani $\sin(210^\circ) < 0$.

  $\cos(210^\circ)$ işareti: 3. bölgede kosinüs negatiftir, yani $\cos(210^\circ) < 0$.

  $\tan(210^\circ)$ işareti: 3. bölgede tanjant pozitiftir, yani $\tan(210^\circ) > 0$.

  $\cot(210^\circ)$ işareti: 3. bölgede kotanjant pozitiftir, yani $\cot(210^\circ) > 0$.

• 4. Adım: Seçenekleri Değerlendirme

  Şimdi verilen seçenekleri belirlediğimiz işaretlerle karşılaştıralım:

  A) $\sin(210^\circ) > 0$: Yanlış, çünkü $\sin(210^\circ) < 0$.

  B) $\cos(210^\circ) > 0$: Yanlış, çünkü $\cos(210^\circ) < 0$.

  C) $\tan(210^\circ) > 0$: Doğru, çünkü $\tan(210^\circ) > 0$.

  D) $\cot(210^\circ) > 0$: Belirlediğimiz gibi, kotanjant $210^\circ$ için pozitiftir.

Yukarıdaki değerlendirmelere göre, doğru ifade C seçeneğinde verilmiştir.

Cevap C seçeneğidir.