Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, trigonometrik oranları karşılaştırma üzerine harika bir problem çözeceğiz. Bir açının trigonometrik oranlarını bulurken, açının birim çember üzerindeki konumunu (hangi bölgede olduğunu) ve referans açısını bilmek çok önemlidir. Hadi adım adım ilerleyelim!
-
Adım 1: $300^\circ$ açısını analiz edelim.
- $300^\circ$ açısı, birim çemberde $270^\circ$ ile $360^\circ$ arasında yer alır. Bu da demektir ki, $300^\circ$ açısı dördüncü bölgededir.
- Dördüncü bölgede trigonometrik fonksiyonların işaretleri şöyledir:
- Sinüs (sin) değeri negatiftir.
- Kosinüs (cos) değeri pozitiftir.
- Tanjant (tan) değeri negatiftir.
- Kotanjant (cot) değeri negatiftir.
- $300^\circ$ açısının referans açısı (x ekseni ile yaptığı dar açı) $360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$'dir.
- Bu durumda, $300^\circ$ açısının trigonometrik oranlarını $60^\circ$ açısının oranları cinsinden şu şekilde yazabiliriz:
- $\sin300^\circ = -\sin60^\circ$ (çünkü dördüncü bölgede sinüs negatif)
- $\cos300^\circ = \cos60^\circ$ (çünkü dördüncü bölgede kosinüs pozitif)
- $\tan300^\circ = -\tan60^\circ$ (çünkü dördüncü bölgede tanjant negatif)
- $\cot300^\circ = -\cot60^\circ$ (çünkü dördüncü bölgede kotanjant negatif)
-
Adım 2: Seçenekleri tek tek inceleyelim.
Yukarıdaki bulgularımızı kullanarak her bir seçeneğin doğruluğunu kontrol edelim:
-
A) $\sin300^\circ = \sin60^\circ$
- Bizim bulduğumuz eşitlik $\sin300^\circ = -\sin60^\circ$'dir.
- Bu nedenle, $\sin300^\circ = \sin60^\circ$ ifadesi yanlıştır.
-
B) $\cos300^\circ = \cos60^\circ$
- Bizim bulduğumuz eşitlik $\cos300^\circ = \cos60^\circ$'dir.
- Bu ifade, yukarıdaki analizimizle tamamen uyuşmaktadır.
- Bu nedenle, $\cos300^\circ = \cos60^\circ$ ifadesi doğrudur.
-
C) $\tan300^\circ = -\tan60^\circ$
- Bizim bulduğumuz eşitlik $\tan300^\circ = -\tan60^\circ$'dir.
- Bu ifade de matematiksel olarak doğrudur.
-
D) $\cot300^\circ = \cot60^\circ$
- Bizim bulduğumuz eşitlik $\cot300^\circ = -\cot60^\circ$'dir.
- Bu nedenle, $\cot300^\circ = \cot60^\circ$ ifadesi yanlıştır.
-
Adım 3: Sonucu belirleyelim.
Seçenekleri incelediğimizde, sorunun bizden doğru olanı bulmamızı istediği ve B seçeneğinin bu koşulu sağladığı görülür.
Cevap B seçeneğidir.
