6. sınıf matematik dağılma özelliği soru çözümü Test 2

Bir markette kilosu 12 TL'den 7 kg elma, kilosu 8 TL'den 7 kg portakal alan bir müşteri, dağılma özelliğini kullanarak ödeyeceği toplam tutarı nasıl ifade edebilir?

A) 7 × (12 + 8)
B) 7 × 12 + 8
C) 12 × (7 + 8)
D) (12 + 7) × 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bir alışveriş problemini, matematiğin güçlü araçlarından biri olan dağılma özelliğini kullanarak nasıl çözebileceğimizi adım adım inceleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verileri Belirleyelim

  Bir müşteri markette iki farklı ürün alıyor:

  • Elma: Kilosu $12 \text{ TL}$'den $7 \text{ kg}$
  • Portakal: Kilosu $8 \text{ TL}$'den $7 \text{ kg}$

  Bizden istenen, müşterinin ödeyeceği toplam tutarı dağılma özelliğini kullanarak ifade etmek.

• Adım 2: Her Bir Ürün İçin Ödenecek Tutarı Hesaplayalım

  Her bir ürün için ödenecek tutarı ayrı ayrı düşünelim:

  • Elma için ödenecek tutar: $7 \text{ kg} \times 12 \text{ TL/kg} = 7 \times 12$
  • Portakal için ödenecek tutar: $7 \text{ kg} \times 8 \text{ TL/kg} = 7 \times 8$

• Adım 3: Toplam Ödenecek Tutarı İfade Edelim

  Müşterinin ödeyeceği toplam tutar, elma için ödenen tutar ile portakal için ödenen tutarın toplamıdır. Yani:

  Toplam Tutar $= (7 \times 12) + (7 \times 8)$

• Adım 4: Dağılma Özelliğini Hatırlayalım

  Matematikte dağılma özelliği bize şunu söyler: Bir sayıyı bir toplamın (veya farkın) üzerine dağıtabiliriz. Yani, $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ veya $(b + c) \times a = (b \times a) + (c \times a)$ şeklinde yazabiliriz.

  Bu özellik, ortak bir çarpanı olan ifadeleri daha sade bir şekilde yazmamızı sağlar.

• Adım 5: Dağılma Özelliğini Uygulayalım

  Toplam tutar ifademiz $ (7 \times 12) + (7 \times 8) $ şeklindeydi. Bu ifadede dikkat ederseniz, her iki çarpımda da ortak olan bir sayı var: $7$.

  Dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi şöyle yazabiliriz:

  $7 \times (12 + 8)$

  Burada $7$ ortak çarpan, $12$ ve $8$ ise toplanan diğer sayılardır. Bu ifade, $7 \text{ kg}$ elma ve $7 \text{ kg}$ portakalın toplam ağırlığı $7 \text{ kg} + 7 \text{ kg}$ değil, $7 \text{ kg}$ ürünün (elma ve portakalın) birim fiyatlarının toplamı üzerinden hesaplandığını gösterir. Yani, $7 \text{ kg}$ ürünün ortalama birim fiyatı $(12+8)/2$ değil, $7 \text{ kg}$'lık bir miktarın, elma ve portakalın birim fiyatları toplamı ile çarpımıdır. Daha doğru ifadeyle, $7 \text{ kg}$ elma ve $7 \text{ kg}$ portakal alındığı için, aslında $7$ ortak çarpan olarak dışarı alınmıştır.

• Adım 6: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Bulduğumuz ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $7 \times (12 + 8)$ - Bu, bizim dağılma özelliğini kullanarak bulduğumuz ifadeyle tamamen aynıdır.
  • B) $7 \times 12 + 8$ - Bu ifade, sadece elma fiyatına $8 \text{ TL}$ eklemek anlamına gelir, portakalın kilosunu $7 \text{ kg}$ almayı hesaba katmaz. Yanlıştır.
  • C) $12 \times (7 + 8)$ - Bu ifade, $12 \text{ kg}$ elma ve $12 \text{ kg}$ portakal alınmış gibi bir anlam taşır ki bu da yanlıştır.
  • D) $(12 + 7) \times 8$ - Bu ifade de problemdeki verilerle uyuşmamaktadır.

Gördüğünüz gibi, dağılma özelliği sayesinde, aynı miktarda farklı ürünler aldığımızda toplam tutarı daha pratik bir şekilde ifade edebiliyoruz.

Cevap A seçeneğidir.