Bir fabrikada üretilen ürünlerin kusur sayılarına göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:
Kusur Sayısı: 0 | 1 | 2 | 3 | 4
Ürün Sayısı: 50 | 30 | 15 | 4 | 1
Buna göre rastgele seçilen bir üründe en az 2 kusur olma olasılığı kaçtır?
Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu problemde, bir fabrikadaki ürünlerin kusur sayılarına göre dağılımını inceleyerek olasılık hesaplayacağız. Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını gösteren bir sayıdır. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.
1. Adım: Toplam Ürün Sayısını Bulalım
Öncelikle, fabrikada üretilen toplam ürün sayısını bulmamız gerekiyor. Bunun için tablodaki tüm ürün sayılarını toplarız:
Toplam Ürün Sayısı = (0 kusurlu ürün sayısı) + (1 kusurlu ürün sayısı) + (2 kusurlu ürün sayısı) + (3 kusurlu ürün sayısı) + (4 kusurlu ürün sayısı)
Toplam Ürün Sayısı = $50 + 30 + 15 + 4 + 1 = 100$ ürün.
Demek ki, rastgele bir ürün seçtiğimizde karşımıza çıkabilecek toplam 100 farklı ürün var.
2. Adım: "En Az 2 Kusurlu" Ürün Sayısını Bulalım
Soru bizden "rastgele seçilen bir üründe en az 2 kusur olma olasılığını" istiyor. "En az 2 kusur" demek, ürünün 2 kusurlu, 3 kusurlu veya 4 kusurlu olması demektir. Bu durumları sağlayan ürün sayılarını toplayalım:
En az 2 kusurlu ürün sayısı = $15 + 4 + 1 = 20$ ürün.
Bu, bizim istediğimiz olayın (favorable outcome) gerçekleştiği ürün sayısıdır.
3. Adım: Olasılığı Hesaplayalım
Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının (favorable outcomes) toplam durum sayısına (total possible outcomes) bölünmesiyle bulunur. Formülümüz şöyledir:
$P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}}$
Bizim durumumuzda:
İstenen Durum Sayısı (en az 2 kusurlu ürün sayısı) = 20
Toplam Durum Sayısı (toplam ürün sayısı) = 100
Olasılık = $\frac{20}{100}$
4. Adım: Olasılığı Ondalık Sayıya Çevirelim
Seçenekler ondalık sayı olarak verildiği için bulduğumuz kesri ondalık sayıya çevirelim:
$\frac{20}{100} = 0.20$
Yani, rastgele seçilen bir üründe en az 2 kusur olma olasılığı $0.20$'dir.
Bu durumda doğru cevap B seçeneğidir.
