Tanım kümesi nedir Test 2

Bir işletme, ürünlerinin fiyatını p(x) = 50 + 2x fonksiyonu ile belirlemektedir. Burada x, 0 ile 100 arasında değişen üretim miktarını göstermektedir.
Buna göre p(x) fonksiyonunun tanım kümesi nedir?

A) [0, 100]
B) (0, 100)
C) [0, ∞)
D) R

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir işletmenin ürün fiyatını belirleyen bir fonksiyon ve bu fonksiyonun tanım kümesi hakkında bilgi isteniyor. Adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimizi inceleyelim:

• Fonksiyonu ve Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Bize verilen fiyat fonksiyonu $p(x) = 50 + 2x$. Burada $p(x)$ ürünün fiyatını, $x$ ise üretim miktarını gösteriyor.

  Soruda çok önemli bir bilgi daha var: "Burada $x$, 0 ile 100 arasında değişen üretim miktarını göstermektedir." Bu ifade, $x$ değerinin alabileceği sınırları açıkça belirtiyor.

• Tanım Kümesi Ne Demektir?

  Bir fonksiyonun tanım kümesi, o fonksiyonda yerine yazabileceğimiz tüm $x$ (girdi) değerlerinin kümesidir. Yani, $x$'in hangi değerleri alabileceğini gösterir.

• $x$ Değerinin Sınırlarını Belirleyelim:

  Soruda $x$'in "0 ile 100 arasında değiştiği" belirtiliyor. Üretim miktarı 0 olabilir (hiç üretim yapılmayabilir) ve en fazla 100 birim olabilir. Bu ifade, $x$'in 0'a eşit veya 0'dan büyük, aynı zamanda 100'e eşit veya 100'den küçük olabileceği anlamına gelir.

  Matematiksel olarak bu durumu şu şekilde ifade ederiz: $0 \le x \le 100$.

• Aralık Gösterimiyle İfade Edelim:

  Matematikte, belirli bir aralıktaki tüm sayıları göstermek için aralık notasyonunu kullanırız. Eğer bir aralık uç noktaları da içeriyorsa, köşeli parantez (kapalı aralık) kullanılır.

  $0 \le x \le 100$ ifadesi, 0 ve 100 dahil olmak üzere bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları kapsayan bir aralığı temsil eder. Bu aralık notasyonuyla $[0, 100]$ şeklinde yazılır.

  • $(a, b)$ açık aralık demektir, $a$ ve $b$ dahil değildir.
  • $[a, b]$ kapalı aralık demektir, $a$ ve $b$ dahildir.
  • $[a, b)$ veya $(a, b]$ yarı açık/kapalı aralık demektir.
• Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) $[0, 100]$: Bu, $0 \le x \le 100$ anlamına gelir ve bizim bulduğumuz aralıkla tamamen aynıdır.
  • B) $(0, 100)$: Bu, $0 < x < 100$ anlamına gelir. Yani 0 ve 100 üretim miktarlarını dışarıda bırakır, ki bu doğru değildir.
  • C) $[0, \infty)$: Bu, $0 \le x$ anlamına gelir. Yani üretim miktarının üst sınırı olmadığını belirtir, ki bu da doğru değildir.
  • D) R: Bu, tüm gerçek sayılar anlamına gelir. Üretim miktarı negatif olamaz veya sonsuza kadar gidemez, bu nedenle bu seçenek de yanlıştır.

Bu adımları takip ettiğimizde, $p(x)$ fonksiyonunun tanım kümesinin, $x$'in alabileceği değerler olan $0 \le x \le 100$ aralığı olduğunu ve bunun da $[0, 100]$ şeklinde gösterildiğini görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.