\(\frac{2}{5}\), \(\frac{3}{7}\), \(\frac{1}{2}\) kesirleri sayı doğrusunda gösterilecektir. Hangisi en sağda yer alır?
A) \(\frac{2}{5}\)Sayı doğrusunda kesirlerin yerini belirlemek için, kesirleri karşılaştırmamız gerekir. En büyük kesir, sayı doğrusunda en sağda yer alacaktır. Kesirleri karşılaştırmanın birkaç yolu vardır. Biz burada paydalarını eşitleme yöntemini kullanacağız.
Bize verilen kesirler şunlardır: $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{7}$ ve $\frac{1}{2}$.
Kesirleri karşılaştırabilmek için hepsinin paydalarını eşitlememiz gerekir. Bunun için paydaların ($5$, $7$ ve $2$) en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
$5$, $7$ ve $2$ sayılarının EKOK'u $5 \times 7 \times 2 = 70$'tir.
Şimdi her bir kesri paydası $70$ olacak şekilde genişletelim:
$\frac{2}{5}$ kesrini genişletelim: Paydayı $70$ yapmak için $5$'i $14$ ile çarparız. Bu yüzden hem payı hem de paydayı $14$ ile çarparız: $\frac{2 \times 14}{5 \times 14} = \frac{28}{70}$.
$\frac{3}{7}$ kesrini genişletelim: Paydayı $70$ yapmak için $7$'yi $10$ ile çarparız. Bu yüzden hem payı hem de paydayı $10$ ile çarparız: $\frac{3 \times 10}{7 \times 10} = \frac{30}{70}$.
$\frac{1}{2}$ kesrini genişletelim: Paydayı $70$ yapmak için $2$'yi $35$ ile çarparız. Bu yüzden hem payı hem de paydayı $35$ ile çarparız: $\frac{1 \times 35}{2 \times 35} = \frac{35}{70}$.
Ortak paydada yazdığımız kesirler şunlardır: $\frac{28}{70}$, $\frac{30}{70}$ ve $\frac{35}{70}$.
Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Payları karşılaştıralım: $28$, $30$, $35$.
En büyük pay $35$'tir. Bu da $\frac{35}{70}$ kesrinin en büyük olduğunu gösterir.
En büyük kesir $\frac{35}{70}$'tir. Bu kesir, başlangıçtaki $\frac{1}{2}$ kesrine denktir.
Sayı doğrusunda en büyük değerler en sağda yer alır. Dolayısıyla, $\frac{1}{2}$ kesri sayı doğrusunda en sağda yer alacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
