6. sınıf matematik kesirleri karşılaştırma, sıralama ve sayı doğrusunda gösterme Test 2

\(\frac{4}{9}\), \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{12}\) kesirlerinin sayı doğrusunda soldan sağa doğru sıralanışı nasıldır?

A) \(\frac{4}{9} - \frac{7}{12} - \frac{3}{5}\)
B) \(\frac{3}{5} - \frac{7}{12} - \frac{4}{9}\)
C) \(\frac{4}{9} - \frac{3}{5} - \frac{7}{12}\)
D) \(\frac{7}{12} - \frac{4}{9} - \frac{3}{5}\)

Merhaba sevgili öğrenciler! Kesirleri sayı doğrusunda sıralamak, aslında onları büyüklüklerine göre karşılaştırmak demektir. Sayı doğrusunda soldan sağa doğru ilerledikçe sayılar büyür. Bu yüzden, verilen kesirleri en küçüğünden en büyüğüne doğru sıralamamız gerekiyor.

• 1. Adım: Kesirleri Karşılaştırma Yöntemini Belirleyelim

  Kesirleri karşılaştırmanın en güvenilir yollarından biri, tüm kesirlerin paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür.

• 2. Adım: Ortak Payda Bulalım

  Verilen kesirler $\frac{4}{9}$, $\frac{3}{5}$ ve $\frac{7}{12}$'dir. Paydalarımız 9, 5 ve 12. Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. EKOK, bu sayıların hepsine bölünebilen en küçük sayıdır.

  • 9'un çarpanları: $3 \times 3 = 3^2$
  • 5'in çarpanları: $5$
  • 12'nin çarpanları: $2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$

  EKOK'u bulmak için tüm farklı asal çarpanları en yüksek üsleriyle çarparız: $2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$.

  Ortak paydamız 180'dir.

• 3. Adım: Kesirleri Ortak Paydada Yazalım

  Şimdi her bir kesri paydası 180 olacak şekilde genişletelim:

  • $\frac{4}{9}$ kesrini genişletmek için paydayı 180 yapmak üzere 20 ile çarparız ($180 \div 9 = 20$). Payı da 20 ile çarparız: $\frac{4 \times 20}{9 \times 20} = \frac{80}{180}$.
  • $\frac{3}{5}$ kesrini genişletmek için paydayı 180 yapmak üzere 36 ile çarparız ($180 \div 5 = 36$). Payı da 36 ile çarparız: $\frac{3 \times 36}{5 \times 36} = \frac{108}{180}$.
  • $\frac{7}{12}$ kesrini genişletmek için paydayı 180 yapmak üzere 15 ile çarparız ($180 \div 12 = 15$). Payı da 15 ile çarparız: $\frac{7 \times 15}{12 \times 15} = \frac{105}{180}$.

• 4. Adım: Payları Karşılaştırarak Sıralayalım

  Yeni kesirlerimiz $\frac{80}{180}$, $\frac{108}{180}$ ve $\frac{105}{180}$ oldu. Paydaları eşit olduğu için sadece paylarını karşılaştırmamız yeterlidir:

  $80 < 105 < 108$

• 5. Adım: Orijinal Kesirleri Sıralayalım

  Şimdi bu sıralamayı orijinal kesirlerle eşleştirelim:

  • $\frac{80}{180}$ kesri $\frac{4}{9}$'a eşitti.
  • $\frac{105}{180}$ kesri $\frac{7}{12}$'ye eşitti.
  • $\frac{108}{180}$ kesri $\frac{3}{5}$'e eşitti.

  Bu durumda, sayı doğrusunda soldan sağa doğru sıralanışları şu şekildedir:

  $\frac{4}{9} < \frac{7}{12} < \frac{3}{5}$

Bu sıralama, A seçeneğindeki sıralama ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.