Bu soruda, bir çemberde merkez açının gördüğü yayın uzunluğu ile yarıçap arasındaki ilişkiyi kullanarak merkez açının radyan cinsinden değerini bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:
- 1. Merkez Açı, Yay Uzunluğu ve Yarıçap İlişkisini Hatırlayalım:
- Bir çemberde, merkez açının gördüğü yayın uzunluğu ($L$), yarıçap ($r$) ve merkez açının radyan cinsinden değeri ($\theta$) arasında önemli bir ilişki vardır. Bu ilişki şu formülle ifade edilir:
- $L = r \cdot \theta$
- Burada $\theta$ açısı mutlaka radyan cinsinden olmalıdır.
- 2. Soruda Verilen Bilgiyi Formüle Yerleştirelim:
- Soruda bize, merkez açının gördüğü yayın uzunluğunun, yarıçapın 3 katına eşit olduğu söyleniyor. Yani:
- $L = 3r$
- Şimdi bu bilgiyi yukarıdaki $L = r \cdot \theta$ formülünde yerine yazalım:
- $3r = r \cdot \theta$
- 3. Merkez Açıyı ($\theta$) Bulalım:
- Denklemimiz $3r = r \cdot \theta$ şeklindedir. Eşitliğin her iki tarafında da $r$ (yarıçap) terimi bulunmaktadır. Yarıçap sıfırdan farklı bir değer olduğu için, eşitliğin her iki tarafını $r$'ye bölebiliriz:
- $\frac{3r}{r} = \frac{r \cdot \theta}{r}$
- $3 = \theta$
- Böylece merkez açının radyan cinsinden değerini $3$ olarak buluruz.
- 4. Sonucu Değerlendirelim:
- Merkez açının radyan cinsinden değeri $3$ olarak bulunmuştur. Seçeneklere baktığımızda, C seçeneği $3$ değerini vermektedir.
Cevap C seçeneğidir.
