Königsberg köprüleri probleminin çözümünde Leonhard Euler, şehri bir çizge olarak modellemiştir. Bu modellemeye göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Köprüler çizgenin kenarlarını temsil ederKönigsberg köprüleri problemi, Leonhard Euler tarafından çözülen ve modern çizge teorisinin temellerini atan önemli bir matematiksel problemdir. Euler, bu problemi çözerken şehri ve köprüleri bir çizge (graf) olarak modellemiştir. Bu modellemeye göre, kara parçaları çizgenin köşelerini (düğümlerini) ve köprüler ise çizgenin kenarlarını temsil eder.
Bu ifade doğrudur. Çizge teorisinde, nesneler arasındaki bağlantılar kenarlar (edges) olarak adlandırılır. Königsberg probleminde köprüler, kara parçaları arasındaki bağlantıları sağladığı için çizgenin kenarlarını temsil eder.
Bu ifade doğrudur. Çizge teorisinde, bağlantıların yapıldığı temel nesneler köşeler (vertices veya nodes) olarak adlandırılır. Königsberg probleminde kara parçaları (adalar ve nehir kenarları), köprülerin bağlandığı noktalar olduğu için çizgenin köşelerini temsil eder.
Bu ifade doğrudur. Königsberg şehrinde 4 ana kara parçası (iki büyük ada ve nehrin iki yakası) ve bu kara parçalarını birbirine bağlayan 7 köprü bulunmaktadır. Euler'in modellemesine göre, bu 4 kara parçası 4 köşeyi ve 7 köprü de 7 kenarı temsil eder.
Bu ifade yanlıştır. Bir köşenin derecesi, o köşeye bağlı olan kenar sayısıdır. Königsberg köprüleri problemindeki çizgenin köşelerinin derecelerini inceleyelim:
Görüldüğü gibi, köşelerin dereceleri 3, 5, 3 ve 3'tür. Bu dereceler birbirine eşit değildir. Euler, bir çizgede tüm kenarları bir kez kullanarak bir tur atmanın (Euler turu) ancak tüm köşelerin dereceleri çift ise mümkün olduğunu göstermiştir. Königsberg probleminde dereceler çift olmadığı için böyle bir tur mümkün değildir.
Cevap D seçeneğidir.
