6. sınıf matematik asal sayılar test çöz Test 2

Bir öğrenci 1'den 100'e kadar olan sayılar içinde asal sayıları belirlemek istiyor. Eratosthenes kalburu yöntemini uygularken, 7'nin katlarını eledikten sonra listede kalan en küçük asal sayı hangisidir?

A) 11
B) 13
C) 17
D) 19

Merhaba sevgili öğrenciler!

Eratosthenes kalburu yöntemi, asal sayıları bulmak için harika ve eğlenceli bir yoldur. Şimdi, 1'den 100'e kadar olan sayılar içinde bu yöntemi adım adım uygulayarak sorumuzun cevabını bulalım:

• Adım 1: Başlangıç Listesi

  1'den 100'e kadar tüm sayıları bir liste halinde düşünün.

• Adım 2: 1'i Eleme

  Asal sayılar tanımına göre 1 asal sayı değildir. Bu yüzden 1'i listemizden çıkarırız.

• Adım 3: 2'nin Katlarını Eleme

  Listede kalan en küçük sayı 2'dir. 2 bir asal sayıdır. Şimdi 2'yi işaretleyip, 2'nin kendisi hariç tüm katlarını (4, 6, 8, 10, ...) listeden eleriz. Bu adımda tüm çift sayıları elemiş oluruz.

• Adım 4: 3'ün Katlarını Eleme

  Listede kalan en küçük sayı 3'tür (çünkü 2'nin katları elendi). 3 bir asal sayıdır. Şimdi 3'ü işaretleyip, 3'ün kendisi hariç tüm katlarını (6, 9, 12, 15, ...) listeden eleriz. (Bazı katları, örneğin 6, zaten 2'nin katı olduğu için elenmiş olacaktır.)

• Adım 5: 5'in Katlarını Eleme

  Listede kalan en küçük sayı 5'tir (çünkü 2 ve 3'ün katları elendi). 5 bir asal sayıdır. Şimdi 5'i işaretleyip, 5'in kendisi hariç tüm katlarını (10, 15, 20, 25, ...) listeden eleriz. (Yine, bazı katları zaten elenmiş olabilir.)

• Adım 6: 7'nin Katlarını Eleme

  Listede kalan en küçük sayı 7'dir (çünkü 2, 3 ve 5'in katları elendi). 7 bir asal sayıdır. Şimdi 7'yi işaretleyip, 7'nin kendisi hariç tüm katlarını (14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98) listeden eleriz.

  • 7'nin katlarından bazıları (14, 21, 28, 35, 42, 56, 63, 70, 84, 98) zaten 2, 3 veya 5'in katı oldukları için daha önceki adımlarda elenmişti.
  • Bu adımda yeni elenen sayılar: 49 ($7 \times 7$), 77 ($7 \times 11$), 91 ($7 \times 13$).
• Adım 7: Kalan En Küçük Sayıyı Bulma

  Şimdi listemize bakalım ve 7'nin katlarını eledikten sonra kalan en küçük sayıyı bulalım:

  Başlangıçta 1'den 100'e kadar sayılarımız vardı.

  • 1 elendi.
  • 2, 3, 5, 7 asal sayılar olarak işaretlendi.
  • 2, 3, 5, 7'nin katları elendi.

  Bu eleme işlemlerinden sonra listede kalan sayılar arasında 7'den sonraki en küçük sayıya bakıyoruz. Bu sayı 11'dir. Çünkü 8, 9, 10 elenmiştir (8 ikiye, 9 üçe, 10 ikiye ve beşe bölünür).

Dolayısıyla, 7'nin katlarını eledikten sonra listede kalan en küçük asal sayı 11'dir.

Cevap A seçeneğidir.