6. sınıf matematik küme soru çözümü Test 2

Bir okuldaki öğrencilerin %80'i basketbol, %70'i voleybol oynamaktadır. En az birini oynayanların oranı %90 olduğuna göre, her ikisini de oynayanların oranı yüzde kaçtır?

A) %50
B) %55
C) %60
D) %65

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür yüzde problemleri, küme problemlerine çok benzer ve belirli bir formülle kolayca çözülebilir. Gelin, adım adım bu soruyu birlikte çözelim.

• Verilen Bilgileri Anlayalım:
  • Bir okuldaki öğrencilerin tamamını %100 olarak düşünebiliriz.
  • Basketbol oynayanların oranı: $P(B) = \%80$
  • Voleybol oynayanların oranı: $P(V) = \%70$
  • En az birini oynayanların oranı (yani basketbol veya voleybol oynayanlar): $P(B \cup V) = \%90$
  • Bizden istenen: Her ikisini de oynayanların oranı (yani basketbol ve voleybol oynayanlar): $P(B \cap V) = ?$
• Kullanacağımız Formül:

  İki kümenin birleşiminin yüzdesini bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır. Bu formül, "A veya B" olayının gerçekleşme olasılığını (veya yüzdesini) bulurken, "A" olayının yüzdesi ile "B" olayının yüzdesini toplarız ve "A ve B" olayının yüzdesini çıkarırız. Çünkü "A ve B" olayını hem A'nın içinde hem de B'nin içinde iki kez saymış oluruz. Formülümüz şöyledir:

  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

  Bizim problemimizde A yerine Basketbol (B), B yerine Voleybol (V) koyarsak:

  $P(\text{Basketbol veya Voleybol}) = P(\text{Basketbol}) + P(\text{Voleybol}) - P(\text{Basketbol ve Voleybol})$

• Bilgileri Formüle Yerleştirelim:

  Şimdi elimizdeki yüzdeleri formüle yerleştirelim:

  $\%90 = \%80 + \%70 - P(\text{Basketbol ve Voleybol})$

• Denklemi Çözelim:

  Önce sağ taraftaki toplama işlemini yapalım:

  $\%90 = \%150 - P(\text{Basketbol ve Voleybol})$

  Şimdi $P(\text{Basketbol ve Voleybol})$ değerini bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim. Bilinmeyeni bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa alalım:

  $P(\text{Basketbol ve Voleybol}) = \%150 - \%90$

  $P(\text{Basketbol ve Voleybol}) = \%60$

• Sonucu Yorumlayalım:

  Bu sonuç, öğrencilerin %60'ının hem basketbol hem de voleybol oynadığını gösterir. Bu tür problemler, kümeler mantığını yüzde hesaplamalarına uygulamanın güzel bir örneğidir.

Cevap C seçeneğidir.