6. sınıf matematik küme soru çözümü Test 2

Bir sınıftaki öğrenciler matematik veya Türkçe derslerinden en az birinden başarılıdır. Matematikten başarılı olanlar 18, Türkçe'den başarılı olanlar 22 kişidir. Her iki dersten başarılı olanlar 8 kişi olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?

A) 28
B) 32
C) 36
D) 40

Sevgili öğrenciler, bu tür problemler kümeler konusunun temel mantığını anlamak için harikadır. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  Matematikten başarılı olan öğrenci sayısı: $18$

  Türkçe'den başarılı olan öğrenci sayısı: $22$

  Hem Matematik hem de Türkçe'den başarılı olan öğrenci sayısı: $8$

  Ayrıca, "en az birinden başarılıdır" ifadesi çok önemlidir. Bu, sınıftaki her öğrencinin ya matematikten, ya Türkçe'den ya da her ikisinden başarılı olduğu anlamına gelir. Yani hiçbir öğrenci iki dersten de başarısız değildir. Bu durum, sınıf mevcudunun, Matematik ve Türkçe derslerinden başarılı olanların birleşim kümesine eşit olduğu anlamına gelir.

• 2. Sadece Bir Dersten Başarılı Olanları Bulalım:

  Sadece Matematik dersinden başarılı olan öğrenci sayısını bulmak için, Matematikten başarılı olanların toplamından, her iki dersten başarılı olanları çıkarmalıyız. Yani:

  Sadece Matematik = $18 - 8 = 10$ öğrenci.

  Sadece Türkçe dersinden başarılı olan öğrenci sayısını bulmak için, Türkçe'den başarılı olanların toplamından, her iki dersten başarılı olanları çıkarmalıyız. Yani:

  Sadece Türkçe = $22 - 8 = 14$ öğrenci.

• 3. Sınıf Mevcudunu Hesaplayalım:

  Sınıf mevcudu, sadece Matematikten başarılı olanlar, sadece Türkçe'den başarılı olanlar ve her iki dersten başarılı olanların toplamıdır.

  Sınıf Mevcudu = (Sadece Matematik) + (Sadece Türkçe) + (Her İki Ders)

  Sınıf Mevcudu = $10 + 14 + 8$

  Sınıf Mevcudu = $32$

• 4. Alternatif Çözüm: Kümeler Formülü ile:

  Kümeler konusunda öğrendiğimiz bir formül var: İki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayıları toplamından kesişimlerinin eleman sayısının çıkarılmasıyla bulunur.

  Matematikten başarılı olanlar kümesi $M$, Türkçe'den başarılı olanlar kümesi $T$ olsun.

  Sınıf mevcudu, $M \cup T$ kümesinin eleman sayısıdır.

  Formül: $|M \cup T| = |M| + |T| - |M \cap T|$

  Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

  $|M \cup T| = 18 + 22 - 8$

  İşlemi yapalım:

  $|M \cup T| = 40 - 8$

  Sonuç:

  $|M \cup T| = 32$

Her iki yöntemle de sınıf mevcudunu $32$ olarak bulduk.

Cevap B seçeneğidir.