f(x) = 5 doğrusal fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Tanım kümesi: {5}, Görüntü kümesi: RMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, $f(x) = 5$ doğrusal fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu kavramları netleştirelim:
Bize verilen fonksiyon $f(x) = 5$. Bu, $x$ yerine hangi değeri yazarsak yazalım, fonksiyonun sonucunun (yani $f(x)$'in) her zaman $5$ olacağı anlamına gelir. Bu tür fonksiyonlara "sabit fonksiyon" denir ve sabit fonksiyonlar aynı zamanda doğrusal fonksiyonların özel bir halidir ($y = 0 \cdot x + 5$ şeklinde yazılabilir).
Tanım kümesi, bir fonksiyonda $x$ değişkeninin alabileceği tüm değerlerin kümesidir. Başka bir deyişle, fonksiyonda $x$ yerine hangi sayıları koyabiliriz ki fonksiyon tanımlı olsun (matematiksel olarak bir sorun çıkarmasın)?
$f(x) = 5$ fonksiyonunda, $x$ üzerinde herhangi bir kısıtlama (örneğin, paydanın sıfır olmaması, karekök içindeki ifadenin negatif olmaması gibi) yoktur. $x$ yerine herhangi bir reel sayı (pozitif, negatif, kesirli, köklü vb.) yazabiliriz ve fonksiyon her zaman $5$ sonucunu verecektir.
Bu nedenle, $f(x) = 5$ fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılar kümesidir. Matematikte bu küme $R$ ile gösterilir.
Görüntü kümesi, bir fonksiyonda $x$ değişkeninin tanım kümesindeki tüm değerleri almasıyla elde edilen $f(x)$ (veya $y$) değerlerinin kümesidir. Yani, fonksiyonun çıktıları nelerdir?
$f(x) = 5$ fonksiyonunda, $x$ ne olursa olsun, fonksiyonun çıktısı her zaman sabittir ve $5$'e eşittir. Fonksiyon, $x$'in değerine bağlı olarak farklı bir sonuç üretmez, her zaman aynı değeri (yani $5$'i) verir.
Bu durumda, fonksiyonun üretebileceği tek değer $5$'tir. Dolayısıyla, görüntü kümesi sadece $\{5\}$ kümesidir.
Bulgularımızı seçeneklerle karşılaştıralım:
Sonuç olarak, $f(x) = 5$ doğrusal fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılar ($R$) ve görüntü kümesi sadece $5$ değerinden oluşan kümedir ($\{5\}$).
Cevap B seçeneğidir.
