Bir havuzu dolduran iki musluktan birincisi tek başına 6 saatte, ikincisi tek başına 4 saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte açıldığında havuz kaç saatte dolar?
A) 2Sevgili öğrenciler, bu tür havuz problemlerinde muslukların tek başlarına ne kadar sürede bir işi bitirdiklerini biliyorsak, birlikte ne kadar sürede bitireceklerini bulmak için her birinin birim zamanda (genellikle 1 saatte) ne kadar iş yaptığını hesaplarız. Sonra bu iş yapma hızlarını toplayarak toplam hızı buluruz.
Birinci musluk havuzun tamamını 6 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $ rac{1}{6}$'sını doldurur.
İkinci musluk havuzun tamamını 4 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $ rac{1}{4}$'ünü doldurur.
İki musluk birlikte açıldığında, 1 saatte yaptıkları iş miktarlarını toplarız:
$ rac{1}{6} + rac{1}{4}$
Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 6 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir.
$ rac{1 \times 2}{6 \times 2} + rac{1 \times 3}{4 \times 3} = rac{2}{12} + rac{3}{12}$
Şimdi payları toplayabiliriz:
$ rac{2 + 3}{12} = rac{5}{12}$
Yani, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $ rac{5}{12}$'sini doldurur.
Eğer 1 saatte havuzun $ rac{5}{12}$'si doluyorsa, havuzun tamamının (yani 1 biriminin) dolması için geçen süreye $T$ diyelim. Bu durumda, $T$ saatte havuzun tamamı dolar.
Bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz:
$T \times rac{5}{12} = 1$ (Havuzun tamamı)
Şimdi $T$'yi bulmak için her iki tarafı $ rac{5}{12}$'ye bölelim veya $ rac{12}{5}$ ile çarpalım:
$T = rac{1}{ rac{5}{12}}$
$T = rac{12}{5}$ saat
$ rac{12}{5}$ kesrini ondalık sayıya çevirmek için 12'yi 5'e böleriz:
$12 \div 5 = 2.4$ saat
Buna göre, iki musluk birlikte açıldığında havuz 2.4 saatte dolar.
Cevap C seçeneğidir.
