Soru:
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( f(x) = (m - 2)x + n + 1 \) fonksiyonu birim fonksiyondur. Buna göre \( m \) ve \( n \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Birim fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur, yani \( f(x) = x \)'tir.
- ➡️ Birim fonksiyon koşulu: \( f(x) = x \) olmalıdır. Bu durumda \( f(x) = (m - 2)x + n + 1 = 1x + 0 \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ Katsayılar eşitlenir: \( x \)'in katsayıları eşit olmalı: \( m - 2 = 1 \)
- ➡️ Sabit terimler eşitlenir: \( n + 1 = 0 \)
- ➡️ Denklemler çözülür: \( m - 2 = 1 \) → \( m = 3 \). \( n + 1 = 0 \) → \( n = -1 \).
✅ Birim fonksiyon olması için \( m = 3 \) ve \( n = -1 \) olmalıdır.
