Soru:
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( f(x) = (m - 2)x + n + 1 \) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, \( m + n \) toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Birim fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur, yani \( f(x) = x \)'tir.
- ➡️ Birim fonksiyonun genel kuralı: \( f(x) = x \) olmalıdır. Verilen fonksiyonla eşitleyelim: \( (m - 2)x + n + 1 = x \)
- ➡️ Katsayıları eşitleyelim: Bu eşitliğin her \( x \) değeri için sağlanması için x'li terimlerin katsayıları ve sabit terimler eşit olmalıdır.
- \( x \)'in katsayısı: \( m - 2 = 1 \) → \( m = 3 \)
- Sabit terim: \( n + 1 = 0 \) → \( n = -1 \)
✅ İstenen toplam: \( m + n = 3 + (-1) = 2 \) olarak bulunur.
