Bir öğrenci "İki basamaklı tüm sayıların rakamları toplamı 10'dan küçüktür" diyor. Bu ifadeyi çürütmek için hangi sayı karşıt örnek olur?
A) 23Sevgili öğrenciler, bu soruda bir arkadaşımızın yaptığı bir genellemeyi çürütmek için bir "karşıt örnek" bulmamız isteniyor. Haydi, adım adım inceleyelim:
Arkadaşımız diyor ki: "İki basamaklı tüm sayıların rakamları toplamı 10'dan küçüktür."
Bu ifadeyi çürütmek demek, arkadaşımızın söylediğinin yanlış olduğunu gösteren en az bir örnek bulmak demektir. Yani, öyle bir iki basamaklı sayı bulmalıyız ki, rakamları toplamı 10'dan küçük olmasın. Rakamları toplamı 10'dan küçük değilse, o zaman 10'a eşit veya 10'dan büyük demektir.
İki basamaklı sayılar, 10'dan başlayıp 99'a kadar giden sayılardır. Örneğin, 23, 56, 99 gibi.
Bir sayının rakamları toplamı, o sayıyı oluşturan basamaklardaki rakamların toplanmasıdır. Örneğin, 23 sayısının rakamları toplamı $2 + 3 = 5$'tir.
Her bir seçenekteki sayının rakamları toplamını bulalım ve bu toplamın 10'dan küçük olup olmadığını kontrol edelim:
Rakamları toplamı $2 + 3 = 5$'tir.
Bu toplam ($5$), 10'dan küçüktür. Yani bu sayı, arkadaşımızın ifadesini destekliyor. Bu bir karşıt örnek değildir.
Rakamları toplamı $9 + 9 = 18$'dir.
Bu toplam ($18$), 10'dan küçük değildir. Hatta 10'dan büyüktür. İşte bu sayı, arkadaşımızın "tüm iki basamaklı sayıların rakamları toplamı 10'dan küçüktür" ifadesini yanlış çıkarır. Çünkü 99 bir iki basamaklı sayıdır ve rakamları toplamı 10'dan küçük değildir.
Rakamları toplamı $5 + 6 = 11$'dir.
Bu toplam ($11$), 10'dan küçük değildir. Bu da bir karşıt örnek olabilir.
Rakamları toplamı $3 + 7 = 10$'dur.
Bu toplam ($10$), 10'dan küçük değildir (10'a eşittir). Bu da bir karşıt örnek olabilir.
Bir ifadeyi çürütmek için tek bir karşıt örnek bulmak yeterlidir. Seçenekler arasında, 99 sayısı, rakamları toplamı ($18$) 10'dan küçük olmayan bir iki basamaklı sayıdır. Bu durum, arkadaşımızın genellemesinin yanlış olduğunu açıkça gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
