Bu soruda, iki farklı eşitsizliği aynı anda sağlayan tam sayı değerlerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Birinci Eşitsizliği Çözme:
- Verilen ilk eşitsizlik $2x - 5 < 7$.
- Eşitsizliğin her iki tarafına $5$ ekleyelim. Bu işlem eşitsizliğin yönünü değiştirmez:
- $2x - 5 + 5 < 7 + 5$
- $2x < 12$
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını $2$ ile bölelim. Pozitif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez:
- $\frac{2x}{2} < \frac{12}{2}$
- $x < 6$.
- Bu, $x$ değerinin $6$'dan küçük olması gerektiği anlamına gelir.
- İkinci Eşitsizliği Çözme:
- Verilen ikinci eşitsizlik $-3x + 4 \leq 10$.
- Eşitsizliğin her iki tarafından $4$ çıkaralım. Bu işlem eşitsizliğin yönünü değiştirmez:
- $-3x + 4 - 4 \leq 10 - 4$
- $-3x \leq 6$
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını $-3$ ile bölelim. Negatif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmelidir:
- $\frac{-3x}{-3} \geq \frac{6}{-3}$
- $x \geq -2$.
- Bu, $x$ değerinin $-2$'ye eşit veya $-2$'den büyük olması gerektiği anlamına gelir.
- Eşitsizlikleri Birlikte Değerlendirme:
- Bulduğumuz iki koşulu birleştirelim: $x < 6$ ve $x \geq -2$.
- Bu iki koşulu birlikte yazarsak: $-2 \leq x < 6$.
- Bu aralık, $x$'in $-2$'ye eşit veya $-2$'den büyük, aynı zamanda $6$'dan küçük olması gerektiğini gösterir.
- Tam Sayı Değerlerini Bulma ve Sayma:
- $-2 \leq x < 6$ aralığındaki tam sayılar şunlardır:
- $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5$.
- Bu tam sayıları sayarsak:
- $5 - (-2) + 1 = 5 + 2 + 1 = 8$ farklı tam sayı değeri vardır.
Bu durumda, eşitsizlikleri birlikte sağlayan $8$ farklı tam sayı değeri bulunmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
