Üçgende eşlik ne demek, nasıl anlaşılır? Test 1

İki üçgenin eş olabilmesi için aşağıdaki bilgilerden hangisi tek başına yeterli değildir?

A) Karşılıklı tüm açıların eşit olması
B) Karşılıklı tüm kenarların eşit olması
C) İki kenar ve arasındaki açının eşit olması
D) İki açı ve arasındaki kenarın eşit olması

Başlayalım! İki üçgenin eş olması, yani birbirinin aynısı olması için hangi bilgilerin yeterli olduğunu ve hangisinin olmadığını adım adım inceleyelim.

Eşlik (Kongrüans) Nedir?

İki üçgenin eş olması demek, birini diğerinin üzerine koyduğumuzda tam olarak çakışması demektir. Yani, karşılıklı tüm kenarları ve tüm açıları birbirine eşit olmalıdır. Geometride, iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için her zaman tüm kenar ve açıların eşitliğini göstermemize gerek kalmaz; belirli bazı koşullar sağlandığında eşlik garantilenir. Bu koşullara "eşlik kuralları" denir.

Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:

• A) Karşılıklı tüm açıların eşit olması

  Bu durum, üçgenlerin benzer olması için yeterlidir, eş olması için değil. Örneğin, tüm açıları $60^\circ$ olan bir küçük eşkenar üçgen ile tüm açıları $60^\circ$ olan daha büyük bir eşkenar üçgen düşünün. Her iki üçgenin de tüm açıları $60^\circ$'dir, ancak kenar uzunlukları farklı olduğu için bu üçgenler eş değildir, sadece benzerdirler. Benzer üçgenlerin sadece şekilleri aynıdır, boyutları farklı olabilir. Eş üçgenlerin ise hem şekilleri hem de boyutları aynıdır. Bu yüzden bu bilgi tek başına yeterli değildir.

• B) Karşılıklı tüm kenarların eşit olması (KKK Eşlik Kuralı)

  Eğer iki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları birbirine eşitse, bu üçgenler kesinlikle eştir. Kenarların uzunlukları, üçgenin iç açılarını da otomatik olarak belirler ve üçgenin şeklini ve boyutunu tamamen sabitler. Bu bilgi tek başına yeterlidir.

• C) İki kenar ve arasındaki açının eşit olması (KAK Eşlik Kuralı)

  Eğer iki üçgenin ikişer kenarı ve bu kenarlar arasında kalan açıları birbirine eşitse, bu üçgenler kesinlikle eştir. Bu kural, üçgenin şeklini ve boyutunu tam olarak belirler. Bu bilgi tek başına yeterlidir.

• D) İki açı ve arasındaki kenarın eşit olması (AKA Eşlik Kuralı)

  Eğer iki üçgenin ikişer açısı ve bu açılar arasında kalan kenarları birbirine eşitse, bu üçgenler kesinlikle eştir. İki açı bilindiğinde üçüncü açı da (üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğu için) otomatik olarak bilindiği için, bu kural da üçgeni tam olarak belirler. Bu bilgi tek başına yeterlidir.

Gördüğümüz gibi, A seçeneği dışındaki tüm durumlar iki üçgenin eş olması için yeterli koşullardır. Karşılıklı tüm açıların eşit olması sadece benzerlik için yeterlidir, eşlik için yeterli değildir.

Cevap A seçeneğidir.