Bir ABC dik üçgeninde A açısı 90°'dir. AB kenarına ait yükseklik hipotenüsü 9 cm ve 16 cm'lik parçalara ayırmaktadır. Buna göre |AC| kaç cm'dir?
A) 12Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgende Öklid bağıntılarını kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve verilenleri belirleyelim. Bir ABC dik üçgenimiz var ve A açısı $90^\circ$.
AB kenarına ait yükseklik ifadesi biraz kafa karıştırıcı olabilir. Aslında burada kastedilen, A köşesinden hipotenüse indirilen yüksekliktir. Çünkü dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik Öklid bağıntılarının temelini oluşturur. Bu yüksekliğe $h_a$ diyelim ve hipotenüs üzerindeki ayağına H diyelim. Yani AH yüksekliğimizdir.
Yükseklik (AH), hipotenüs BC'yi iki parçaya ayırıyor: BH ve HC. Soruda bu parçaların uzunlukları 9 cm ve 16 cm olarak verilmiş. Yani $|BH| = 9$ cm ve $|HC| = 16$ cm (veya tam tersi, fark etmez).
Bizden $|AC|$ kenarının uzunluğu isteniyor.
Dik üçgenlerde dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik varsa, Öklid bağıntılarını kullanabiliriz. Öklid'in dik kenar bağıntısı şöyledir: Bir dik kenarın karesi, hipotenüs üzerindeki kendi tarafındaki parçanın uzunluğu ile tüm hipotenüsün uzunluğunun çarpımına eşittir.
Bu durumda, $|AC|$ kenarı için Öklid bağıntısını uygulayalım:
$|AC|^2 = |HC| \cdot |BC|$
Öncelikle hipotenüsün tamamının uzunluğunu bulalım: $|BC| = |BH| + |HC| = 9 + 16 = 25$ cm.
Şimdi bulduğumuz değerleri Öklid bağıntısında yerine yazalım:
$|AC|^2 = 16 \cdot 25$
Çarpma işlemini yapalım:
$|AC|^2 = 400$
Her iki tarafın karekökünü alarak $|AC|$ uzunluğunu bulalım:
$|AC| = \sqrt{400}$
$|AC| = 20$ cm.
Böylece $|AC|$ kenarının uzunluğunu 20 cm olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
