Bir ABC dik üçgeninde A açısı 90°'dir. |BD| = 4 cm ve |DC| = 9 cm olacak şekilde D noktası BC hipotenüsü üzerindedir. Buna göre |AD| kaç cm'dir?
A) 5Verilen bilgilere göre, bir ABC dik üçgenimiz var ve A açısı $90^\circ$'dir. D noktası, BC hipotenüsü üzerinde yer almaktadır. $|BD| = 4$ cm ve $|DC| = 9$ cm olarak verilmiştir. Bizden $|AD|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor.
Öncelikle, dik üçgenlerde hipotenüse indirilen dikme ile ilgili önemli bir teorem olan Öklid Teoremleri'ni hatırlayalım. Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin (yüksekliğin) uzunluğu ile ilgili bir bağıntı vardır.
Soruda D noktasının hipotenüs üzerinde olduğu belirtilmiştir. Bu tür sorularda, genellikle D noktasının A köşesinden BC hipotenüsüne indirilen dikmenin ayağı olduğu varsayılır, aksi belirtilmedikçe. Bu varsayım altında, Yükseklik Teoremi'ni (Öklid Teoremi'nin bir parçası) kullanabiliriz.
Yükseklik Teoremi'ne göre, dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir. Yani, eğer AD yüksekliğin kendisi ise,
$|AD|^2 = |BD| \cdot |DC|$
Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine koyalım:
$|AD|^2 = 4 \cdot 9$
$|AD|^2 = 36$
Her iki tarafın karekökünü alarak $|AD|$ uzunluğunu buluruz:
$|AD| = \sqrt{36}$
$|AD| = 6$ cm
Cevap B seçeneğidir.
