Bir üçgenin iki kenarı 10 cm ve 14 cm, bu kenarlar arasındaki açı 60° dir. Üçüncü kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
Haydi, bu geometrik güzelliği adım adım çözelim!
📐 İlk olarak, soruda verilen bilgileri bir araya getirelim: İki kenar uzunluğu $a = 10$ cm ve $b = 14$ cm, bu kenarlar arasındaki açı ise $\theta = 60^\circ$.
🧪 Üçüncü kenarı (c) bulmak için Kosinüs Teoremi'ni kullanacağız. Kosinüs Teoremi: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)$
🧮 Şimdi, verilen değerleri formülde yerine koyalım: $c^2 = 10^2 + 14^2 - 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot \cos(60^\circ)$.
⚠️ Şimdi de $c^2$ 'yi hesaplayalım: $c^2 = 296 - 140 = 156$.
✨ $c$'yi bulmak için karekök alalım: $c = \sqrt{156} \approx 12.49$. Ancak seçeneklerde tam sayı değerler var. Soruda bir hata yoksa, en yakın tam sayı değeri seçmeliyiz. Ancak daha dikkatli olmalıyız.
🔑 $\sqrt{156}$ 'nın yaklaşık değerini bulmak yerine, olası cevapları değerlendirelim. Eğer $c=12$ olsaydı $c^2 = 144$ olurdu, bu da 156'ya yakın değil. $c=13$ ise, $c^2 = 169$ yapar. Acaba soruyu yanlış mı çözdük? Kosinüs teoremini doğru uyguladık. Hesap makinesiyle $\sqrt{156}$ değerini kontrol edelim. $c = \sqrt{156} \approx 12.49$ Doğru yaptık. Ama bu durumda bile en yakın cevap 12 oluyor. Seçeneklerde 12.49'a en yakın olan 13 var.
