10. Sınıf Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Test 1

Bir ABC üçgeninde a=12 cm, b=9 cm ve C açısı 30° dir. c kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

A) 5.2
B) 6.1
C) 7.3
D) 8.4

Hadi bu geometri sorusunu beraber çözelim ve Cosinüs Teoremi'ni kullanarak sonuca ulaşalım!

• 📐 İlk olarak verilenleri yazalım: $a = 12$ cm, $b = 9$ cm ve $C = 30^\circ$. Bizden istenen $c$ kenarının uzunluğu.
• 🧪 Cosinüs Teoremi'ni hatırlayalım: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$.
• 🧮 Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım: $c^2 = 12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(30^\circ)$.
• 🤔 $\cos(30^\circ)$'nin değerini hatırlayalım: $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
• 💡 Şimdi de bu değeri yerine yazalım: $c^2 = 144 + 81 - 216 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.
• ✨ İşlemi basitleştirelim: $c^2 = 225 - 108\sqrt{3}$.
• ➕ Yaklaşık değerini bulalım: $c^2 \approx 225 - 108 \cdot 1.732 \approx 225 - 187.056 \approx 37.944$.
• 📏 Son olarak karekök alalım: $c \approx \sqrt{37.944} \approx 6.16$. Bu da yaklaşık olarak $6.1$ cm'dir.
• ✅ Doğru Seçenek B'dır.