Bir ABC üçgeninde A açısı 45°, B açısı 60° ve a kenarı 10 cm'dir. b kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) 8.2
B) 9.8
C) 11.2
D) 12.4
Haydi, bu trigonometri sorusunu eğlenceli hale getirerek çözelim!
📐 İlk olarak, Sinüs Teoremi'ni hatırlayalım: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$. Bu teorem, bir üçgenin kenarları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi gösterir.
📌 Şimdi, verilen değerleri yazalım: $A = 45^\circ$, $B = 60^\circ$ ve $a = 10$ cm. Bizden istenen ise $b$ kenarının uzunluğu.
🧮 Sinüs Teoremi'ni kullanarak şu denklemi kurabiliriz: $\frac{10}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 60^\circ}$.
🧪 $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ve $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğunu biliyoruz. Değerleri yerine koyarsak: $\frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.
⚠️ Şimdi $b$'yi bulmak için denklemi çözelim: $b = \frac{20\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$.
📌 Kökten kurtarmak için ifadeyi $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ ile çarpalım: $b = \frac{10\sqrt{6}}{2} = 5\sqrt{6}$.
🧮 $\sqrt{6}$ yaklaşık olarak $2.45$ değerine eşittir. Bu durumda $b \approx 5 \cdot 2.45 = 12.25$ cm olur. Seçeneklere baktığımızda 12.4 değeri en yakın olanıdır.
