10. Sınıf Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Test 1

Bir ABC üçgeninde a=15 cm, b=12 cm ve c=10 cm'dir. B açısının kosinüs değeri kaçtır?

A) 0.45
B) 0.52
C) 0.61
D) 0.68

Haydi, bu geometri sorusunu adım adım çözelim ve B açısının kosinüsünü bulalım!

• 📐 İlk adım, kosinüs teoremini hatırlamak: $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B)$. Burada $B$ açısını bulmaya çalışıyoruz.
• 🧮 İkinci adım, verilen değerleri yerine koymak: $12^2 = 15^2 + 10^2 - 2 \cdot 15 \cdot 10 \cdot \cos(B)$.
• ➕ Üçüncü adım, denklemi basitleştirmek: $144 = 225 + 100 - 300 \cdot \cos(B)$.
• ➖ Dördüncü adım, denklemi düzenlemek: $144 = 325 - 300 \cdot \cos(B)$ ise $300 \cdot \cos(B) = 325 - 144 = 181$.
• ➗ Beşinci adım, $\cos(B)$'yi yalnız bırakmak: $\cos(B) = \frac{181}{300}$.
• ➗ Altıncı adım, sonucu ondalık sayıya çevirmek: $\cos(B) \approx 0.6033$.
• 🔍 Yedinci adım, şıklara bakarak en yakın değeri bulmak. $0.6033$ yaklaşık olarak $0.61$'e eşittir.
• ✅ Doğru Seçenek C'dır.