10. Sınıf Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Test 1

Bir üçgende iki kenar uzunluğu 6 cm ve 8 cm, bu kenarlar arasındaki açı 120° dir. Üçüncü kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 12.2
B) 13.4
C) 14.8
D) 15.6

Haydi, bu geometri sorusunu görsel ve eğlenceli bir şekilde çözelim!

• 📐 Öncelikle, soruda verilen bilgileri not alalım: İki kenar uzunluğu $a = 6$ cm ve $b = 8$ cm, aralarındaki açı $\theta = 120^\circ$. Üçüncü kenarı ($c$) bulmamız gerekiyor.
• 🧪 Kosinüs teoremini hatırlayalım: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)$. Bu teorem, bir üçgenin kenarları ve bir açısı arasındaki ilişkiyi açıklar.
• 🧮 Şimdi, değerleri formülde yerine koyalım: $c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)$.
• 💡 $\cos(120^\circ)$'nin değerini bulalım. $\cos(120^\circ) = -0.5$. O halde denklemimiz: $c^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot (-0.5)$ olur.
• 📌 Denklemi basitleştirelim: $c^2 = 100 + 48 = 148$.
• ⚠️ Şimdi, $c$'yi bulmak için karekök alalım: $c = \sqrt{148} \approx 12.1655$.
• ✅ Doğru Seçenek A'dır.