10. Sınıf Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Test 1

Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 9 cm'dir. En küçük açının kosinüs değeri kaçtır?

A) 0.72
B) 0.78
C) 0.82
D) 0.86

Haydi, bu geometri sorusunu keyifli bir şekilde çözelim! 📐

• 📏 Üçgenin kenar uzunluklarını not alalım: $a = 5$, $b = 7$, $c = 9$. En küçük açı, en kısa kenarın karşısındaki açıdır. Bu durumda, $a = 5$'in karşısındaki açı ($\alpha$) en küçüktür.
• 🧪 Kosinüs teoremini hatırlayalım: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)$. Buradan $\cos(\alpha)$'yı çekmemiz gerekiyor.
• 🧮 Formülü düzenleyelim: $\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.
• 💡 Şimdi değerleri yerine koyalım: $\cos(\alpha) = \frac{7^2 + 9^2 - 5^2}{2 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{49 + 81 - 25}{126} = \frac{105}{126}$.
• ➗ Sadeleştirelim: $\cos(\alpha) = \frac{105}{126} = \frac{5}{6} \approx 0.8333...$.
• 🤔 Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan 0.86 var. Ancak bu tam olarak doğru cevap değil. Kosinüs teoremi doğru uygulandı. Hesap makinesi kullanıldığında sonuç 0.8333... çıkıyor. Soruda bir hata olabilir ancak en yakın cevap D seçeneğidir.
• ✅ Doğru Seçenek D'dır.