9. sınıf Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Karşılaştırılması Nedir? Test 2

4. Bir torbada 4 kırmızı, 6 mavi top vardır. Torbadan çekilen top tekrar torbaya atılmadan 50 çekiliş yapılıyor ve 18 kırmızı top elde ediliyor. Teorik olasılık \( \frac{4}{10} \) olduğuna göre, deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki fark nedir?

A) 0,02
B) 0,04
C) 0,06
D) 0,08

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda olasılık kavramının iki farklı yönünü, yani teorik ve deneysel olasılığı karşılaştıracağız. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.

• Adım 1: Teorik Olasılığı Anlayalım ve Hesaplayalım.

  Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını, olayın gerçekleşebileceği tüm olası durumları ve istenen durumları matematiksel olarak hesaplayarak bulduğumuz değerdir. Bu değer, deneme yapmadan önce tahmin ettiğimiz bir olasılıktır.

  • Torbadaki toplam top sayısını bulalım: $4 \text{ kırmızı top} + 6 \text{ mavi top} = 10 \text{ top}$.
  • Kırmızı top çekme teorik olasılığı, torbadaki kırmızı top sayısının toplam top sayısına oranıdır.
  • $P_{\text{teorik}} = \frac{\text{Kırmızı top sayısı}}{\text{Toplam top sayısı}} = \frac{4}{10}$.
  • Bu kesri ondalık sayıya çevirelim: $P_{\text{teorik}} = 0,4$.
• Adım 2: Deneysel Olasılığı Anlayalım ve Hesaplayalım.

  Deneysel olasılık (ampirik olasılık da denir), bir olayın belirli sayıda deneme yapıldıktan sonra gerçekleşme sıklığını gösterir. Bu değer, yapılan denemelerin sonuçlarına dayanır.

  • Yapılan toplam çekiliş sayısı: $50$.
  • Bu çekilişlerde elde edilen kırmızı top sayısı: $18$.
  • Kırmızı top çekme deneysel olasılığı, elde edilen kırmızı top sayısının toplam çekiliş sayısına oranıdır.
  • $P_{\text{deneysel}} = \frac{\text{Elde edilen kırmızı top sayısı}}{\text{Toplam çekiliş sayısı}} = \frac{18}{50}$.
  • Bu kesri ondalık sayıya çevirelim. Kesri 2 ile genişleterek paydayı 100 yapabiliriz: $\frac{18 \times 2}{50 \times 2} = \frac{36}{100}$.
  • $P_{\text{deneysel}} = 0,36$.
• Adım 3: Teorik ve Deneysel Olasılık Değerleri Arasındaki Farkı Bulalım.

  Şimdi, bulduğumuz iki olasılık değeri arasındaki farkı hesaplayalım. Fark genellikle mutlak değer olarak ifade edilir, yani hangi değerin daha büyük olduğunun önemi yoktur, sadece aralarındaki uzaklık önemlidir.

  • Fark = $|P_{\text{teorik}} - P_{\text{deneysel}}|$.
  • Fark = $|0,4 - 0,36|$.
  • Fark = $|0,04|$.
  • Fark = $0,04$.

Gördüğümüz gibi, teorik olarak beklediğimiz olasılık ($0,4$) ile yaptığımız denemeler sonucunda elde ettiğimiz olasılık ($0,36$) arasında küçük bir fark vardır. Bu fark $0,04$'tür.

Cevap B seçeneğidir.