9. sınıf Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Karşılaştırılması Nedir? Test 2

6. Bir madeni para 80 kez atılıyor ve 38 kez yazı geliyor. Yazı gelme deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki mutlak farkın yüzdesel ifadesi nedir?

A) %2,5
B) %5
C) %7,5
D) %10

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir madeni paranın atılmasıyla ilgili olasılıkları inceleyeceğiz. Hem teorik (beklenen) hem de deneysel (gerçekleşen) olasılıkları hesaplayıp aralarındaki farkı yüzde olarak ifade edeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Yazı Gelme Teorik Olasılığını Hesaplayalım

Bir madeni para atıldığında iki olası sonuç vardır: yazı veya tura. Bu sonuçların gelme olasılıkları eşittir. Bu nedenle, yazı gelme teorik olasılığı şöyledir:

$P_{teorik} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} = \frac{1 \text{ (yazı)}}{2 \text{ (yazı veya tura)}} = 0.5$

• 2. Adım: Yazı Gelme Deneysel Olasılığını Hesaplayalım

Soruda verilen bilgilere göre, madeni para 80 kez atılmış ve 38 kez yazı gelmiştir. Deneysel olasılık, gerçekleşen olay sayısının toplam deneme sayısına oranıdır:

$P_{deneysel} = \frac{\text{Yazı Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Atış Sayısı}} = \frac{38}{80}$

Bu kesri ondalık sayıya çevirelim:

$P_{deneysel} = \frac{38}{80} = \frac{19}{40} = 0.475$

• 3. Adım: Teorik ve Deneysel Olasılık Arasındaki Mutlak Farkı Bulalım

Mutlak fark, iki değer arasındaki pozitif farktır. Yani, hangi değerin daha büyük olduğunun önemi yoktur, sadece farkın büyüklüğü önemlidir:

Mutlak Fark $= |P_{deneysel} - P_{teorik}|$

Mutlak Fark $= |0.475 - 0.5|$

Mutlak Fark $= |-0.025|$

Mutlak Fark $= 0.025$

• 4. Adım: Mutlak Farkı Yüzdesel Olarak İfade Edelim

Bulduğumuz mutlak farkı yüzdeye çevirmek için 100 ile çarparız:

Yüzdesel Fark $= \text{Mutlak Fark} \times 100\%$

Yüzdesel Fark $= 0.025 \times 100\%$

Yüzdesel Fark $= 2.5\%$

Bu adımları takip ettiğimizde, yazı gelme deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki mutlak farkın yüzdesel ifadesinin %2,5 olduğunu buluruz.

Cevap A seçeneğidir.