9. sınıf Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Karşılaştırılması Nedir? Test 2

10. Bir torbada 3 siyah, 7 beyaz top vardır. Torbadan 100 çekiliş yapılıyor (çekilen top her seferinde geri atılıyor) ve 35 siyah top elde ediliyor. Teorik olasılık \( \frac{3}{10} \) olduğuna göre, deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki farkın mutlak değeri nedir?

A) 0,03
B) 0,05
C) 0,07
D) 0,09

Sevgili öğrenciler, bu soruda hem deneysel hem de teorik olasılık kavramlarını kullanarak aralarındaki farkı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Deneysel Olasılığı Hesaplayalım

  Deneysel olasılık, bir deneyi gerçekleştirdiğimizde elde ettiğimiz sonuçlara dayanır. Yani, yapılan denemeler sonucunda bir olayın kaç kez gerçekleştiğini gösterir.

  • Toplam çekiliş sayısı (deneme sayısı) = 100
  • Siyah top çekme sayısı (istenen olayın gerçekleşme sayısı) = 35
  • Deneysel olasılık formülü: $ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İstenen olayın gerçekleşme sayısı}}{\text{Toplam deneme sayısı}} $
  • Bu durumda, siyah top çekme deneysel olasılığı: $ \frac{35}{100} = 0,35 $
• 2. Adım: Teorik Olasılığı Belirleyelim

  Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını, tüm olası sonuçları ve istenen sonuçları matematiksel olarak hesaplayarak bulduğumuz değerdir. Soruda bu değer bize zaten verilmiş.

  • Torbadaki toplam top sayısı = 3 siyah + 7 beyaz = 10 top
  • Siyah top sayısı = 3
  • Teorik olasılık formülü: $ \text{Teorik Olasılık} = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durum sayısı}} $
  • Bu durumda, siyah top çekme teorik olasılığı: $ \frac{3}{10} $
  • Soruda da belirtildiği gibi, teorik olasılık değeri $ \frac{3}{10} = 0,30 $ olarak verilmiştir.
• 3. Adım: Deneysel ve Teorik Olasılık Arasındaki Farkın Mutlak Değerini Bulalım

  Şimdi, bulduğumuz deneysel olasılık ile verilen teorik olasılık arasındaki farkı hesaplayıp, bu farkın mutlak değerini alacağız. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman pozitif bir sonuç verir.

  • Deneysel olasılık = $ 0,35 $
  • Teorik olasılık = $ 0,30 $
  • Fark = Deneysel Olasılık - Teorik Olasılık = $ 0,35 - 0,30 = 0,05 $
  • Farkın mutlak değeri = $ |0,05| = 0,05 $

Böylece, deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki farkın mutlak değerini $ 0,05 $ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.