10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 2

Bir marangoz 48 cm ve 64 cm uzunluğundaki tahta parçalarını eşit uzunlukta, hiç artmayacak şekilde parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, en az kaç parça tahta elde edilir?

A) 7
B) 9
C) 12
D) 14

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözerken marangozun ne yapmak istediğini anlamak çok önemli. Marangozumuz, elindeki farklı uzunluktaki tahtaları hiç artmayacak şekilde eşit parçalara ayırmak istiyor. Amacımız, bu parçaların olabildiğince uzun olmasını sağlamak ve böylece toplam parça sayısını en aza indirmek.

Adım 1: En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulma

İlk olarak, 48 ve 64 sayılarının En Büyük Ortak Bölen'ini (EBOB) bulmamız gerekiyor. EBOB, iki sayıyı da tam bölen en büyük sayıdır. EBOB'u bulmak için birkaç yöntem var, biz burada asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanalım:

• 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3
• 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁶

Her iki sayıda da ortak olan asal çarpan sadece 2'dir. 2'nin en küçük üssü 4 olduğu için EBOB(48, 64) = 2⁴ = 16'dır.

Bu, marangozun her iki tahtayı da 16 cm'lik parçalara ayırabileceği anlamına gelir.

Adım 2: Parça Sayısını Hesaplama

Şimdi de her bir tahtadan kaç parça elde edeceğimizi bulalım:

• 48 cm'lik tahtadan: 48 cm / 16 cm/parça = 3 parça
• 64 cm'lik tahtadan: 64 cm / 16 cm/parça = 4 parça

Adım 3: Toplam Parça Sayısını Bulma

Son olarak, toplam parça sayısını bulmak için bulduğumuz parça sayılarını toplarız:

3 parça + 4 parça = 7 parça

Bu nedenle, marangoz en az 7 parça tahta elde eder.

Cevap A seçeneğidir.