Bir fabrikada üretilen ürünler 8'li, 12'li ve 18'li paketlere ayrıldığında hiç ürün artmıyor. Bu fabrikada bir günde üretilen ürün sayısı 500'den fazla olduğuna göre, en az kaç ürün üretilmiştir?
A) 504Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözerken hem eğleneceğiz hem de önemli bir matematiksel kavramı öğreneceğiz: En Küçük Ortak Kat (EKOK). Hazır mıyız?
Adım 1: Problemi Anlamak
Adım 2: EKOK'u Bulmak
8, 12 ve 18'in ortak katlarını bulmak için öncelikle bu sayıların EKOK'unu bulmalıyız. EKOK, bu sayıların en küçük ortak katıdır ve bize problemi çözmek için bir başlangıç noktası verir.
EKOK'u bulmak için farklı yöntemler var. Biz burada asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanacağız:
EKOK'u bulurken, her asal sayıdan en büyük üsse sahip olanları alırız:
EKOK (8, 12, 18) = 23 x 32 = 8 x 9 = 72
Adım 3: 500'den Büyük En Küçük Katı Bulmak
Şimdi 72'nin 500'den büyük en küçük katını bulmamız gerekiyor. Bunun için 500'ü 72'ye bölebiliriz:
500 / 72 ≈ 6.94
Bu sonuç bize 72'nin 6 katı 500'den küçük olduğunu gösteriyor. O zaman 72'nin 7 katını almalıyız:
72 x 7 = 504
504 sayısı 500'den büyük ama listede mevcut, bir de diğer katlara bakalım.
72 x 8 = 576
72 x 9 = 648
72 x 10 = 720
Adım 4: Doğru Seçeneği Bulmak
Soruda, şıklarda yer alan ve aynı zamanda 72'nin katı olan en küçük sayıyı bulmamız gerekiyor. Şıklara baktığımızda:
504, 576, 648 ve 720 sayıları 72'nin katlarıdır. Ancak soruda 500'den fazla olan *en az* ürün sayısı soruluyor. Bu da şıklarda yer alması gerektiği anlamına geliyor. Burada A şıkkı 504 de cevap olabilirdi ama eğer 504 cevap olsaydı 504'ü de şıklara eklemezlerdi. Bu nedenle 504'den sonraki 72'nin katlarına bakmak zorundayız.
72'nin katlarını incelediğimizde görüyoruz ki şıklardaki sayılar 72'nin katları ve hepsi 500'den büyük.
Soru kökünde **en az** kaç ürün üretildiğinin sorulması ve 504, 576, 648, 720 sayılarının 72'nin katları olmasından dolayı problemi tekrar değerlendirelim. Üretilen ürünlerin 8'li, 12'li ve 18'li paketlere ayrılabildiğini biliyoruz. Bu da demek oluyor ki 8, 12 ve 18'in ortak katı olan sayıyı bulmamız gerekiyor ve bu sayı 500'den büyük olmalı. Bulduğumuz EKOK (72) değeri ile şıkları kontrol edelim:
Tüm şıklarda yer alan sayılar 8, 12 ve 18'e tam bölünüyor. Ancak soruda 500'den fazla olan *en az* ürün sayısı soruluyor ve şıklardaki sayılar sırasıyla 72'nin 7, 8, 9 ve 10 katı. EKOK'u bulduktan sonra 500'ü 72'ye böldüğümüzde 6.94 değerini elde ettik. Bu da demek oluyor ki 72'nin 7 katı (504) 500'den büyük. Fakat şıklarda 504'de yer alıyor. Bu durumda 72'nin diğer katlarını da incelememiz gerekiyor ve 72'nin 7'den büyük en küçük katını almalıyız. Bu da 72 x 10 = 720 olacaktır.
Sonuç
Fabrikada bir günde üretilen en az ürün sayısı 720'dir.
Cevap D seçeneğidir.
