Vektörlerin bileşenlerine ayrılması (x ve y bileşenleri) Test 2

Bir kuş, yatayla 37° açı yapacak şekilde 25 m/s hızla uçmaktadır. Kuşun yatay ve düşey hız bileşenleri kaç m/s'dir? (sin37°=0.6, cos37°=0.8)

A) 15 - 20
B) 20 - 15
C) 10 - 15
D) 15 - 10

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kuşun belirli bir hız ve açıyla uçtuğu durumda, hızının yatay ve düşey bileşenlerini bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, vektörlerin bileşenlerine ayrılması (vektör dekompozisyonu) prensibini kullanırız. Şimdi adım adım bu problemi çözelim:

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş, bunları net bir şekilde yazalım:

  Kuşun toplam hızı (büyüklüğü): $V = 25$ m/s

  Kuşun yatayla yaptığı açı: $\theta = 37^\circ$

  Trigonometrik değerler: $\sin37^\circ = 0.6$ ve $\cos37^\circ = 0.8$

• 2. Hız Bileşenlerini Hatırlayalım:

  Bir vektörün (burada hız vektörü) yatay ve düşey bileşenlerini bulmak için trigonometrik oranları kullanırız. Eğer hız vektörü yatayla $\theta$ açısı yapıyorsa:

  Yatay hız bileşeni ($V_x$): $V_x = V \cdot \cos\theta$

  Düşey hız bileşeni ($V_y$): $V_y = V \cdot \sin\theta$

• 3. Yatay Hız Bileşenini Hesaplayalım ($V_x$):

  Şimdi formülü kullanarak yatay hız bileşenini bulalım:

  $V_x = V \cdot \cos\theta$

  $V_x = 25 \text{ m/s} \cdot \cos37^\circ$

  $V_x = 25 \text{ m/s} \cdot 0.8$

  $V_x = 20$ m/s

• 4. Düşey Hız Bileşenini Hesaplayalım ($V_y$):

  Benzer şekilde, düşey hız bileşenini de hesaplayalım:

  $V_y = V \cdot \sin\theta$

  $V_y = 25 \text{ m/s} \cdot \sin37^\circ$

  $V_y = 25 \text{ m/s} \cdot 0.6$

  $V_y = 15$ m/s

• 5. Sonuçları Değerlendirelim:

  Kuşun yatay hız bileşeni $20$ m/s ve düşey hız bileşeni $15$ m/s olarak bulunmuştur. Bu değerleri seçeneklerle karşılaştıralım.

  Seçeneklerde yatay ve düşey hız bileşenleri sırasıyla verilmiştir. Bizim bulduğumuz değerler $20 - 15$ şeklindedir.

Cevap B seçeneğidir.