Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir cisme etki eden kuvvetin büyüklüğünü bulmak, vektörler konusunda temel ve önemli bir adımdır. Gelin, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
- Adım 1: Kuvvet Vektörünü Tanıyalım
- Bize verilen kuvvet vektörü $\vec{F} = 12\vec{i} + 5\vec{j}$ N şeklindedir.
- Burada:
- $12$ sayısı, kuvvetin x ekseni üzerindeki bileşenini ($F_x$) gösterir. Yani $F_x = 12$ N.
- $5$ sayısı, kuvvetin y ekseni üzerindeki bileşenini ($F_y$) gösterir. Yani $F_y = 5$ N.
- $\vec{i}$ ve $\vec{j}$ ise sırasıyla x ve y yönlerindeki birim vektörlerdir.
- Bir vektörün büyüklüğü, o vektörün şiddetini veya uzunluğunu ifade eder.
- Adım 2: Vektör Büyüklüğü Formülünü Hatırlayalım
- İki boyutlu bir $\vec{V} = V_x\vec{i} + V_y\vec{j}$ vektörünün büyüklüğü (şiddeti), Pisagor teoremi kullanılarak bulunur. Bu formül şöyledir:
$$|\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}$$
- Bu formül, bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmaya benzer; $V_x$ ve $V_y$ dik kenarları, $|\vec{V}|$ ise hipotenüsü temsil eder.
- Adım 3: Formülü Uygulayalım
- Şimdi, elimizdeki kuvvet vektörünün bileşenlerini formülde yerine koyalım:
- Kuvvetin büyüklüğü $|\vec{F}|$ için formülümüz:
$$|\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$$
$$|\vec{F}| = \sqrt{(12)^2 + (5)^2}$$
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Önce kareleri alalım:
- $12^2 = 12 \times 12 = 144$
- $5^2 = 5 \times 5 = 25$
- Şimdi bu değerleri toplayalım:
$$|\vec{F}| = \sqrt{144 + 25}$$
$$|\vec{F}| = \sqrt{169}$$
- Son olarak, $169$'un karekökünü alalım:
$$|\vec{F}| = 13$$
- Birimimiz Newton (N) olduğu için, kuvvetin büyüklüğü $13$ N'dir.
Bu adımları takip ettiğimizde, kuvvetin büyüklüğünü $13$ N olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
