Vektörlerin bileşenlerine ayrılması (x ve y bileşenleri) Test 2

Bir vektörün büyüklüğü 26 birimdir. Bu vektörün x bileşeni 24 birim olduğuna göre, y bileşeni kaç birimdir?

A) 2
B) 5
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için vektörlerin bileşenleri ve büyüklüğü arasındaki temel ilişkiyi, yani Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Bir vektörün x ve y bileşenleri, bir dik üçgenin dik kenarları gibi düşünülebilirken, vektörün büyüklüğü bu dik üçgenin hipotenüsü gibidir. Şimdi adım adım çözüme geçelim:

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize vektörün büyüklüğü (şiddeti) $ |\vec{V}| = 26 $ birim olarak verilmiştir. Ayrıca, vektörün x bileşeni $ V_x = 24 $ birimdir. Bizden istenen ise vektörün y bileşeni ($ V_y $) değeridir.

• Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  Bir vektörün büyüklüğü, bileşenleri cinsinden aşağıdaki Pisagor Teoremi formülüyle bulunur:

  $ |\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} $

• Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi verilen büyüklük ve x bileşeni değerlerini formülde yerine yazalım:

  $ 26 = \sqrt{24^2 + V_y^2} $

• Denklemi Çözmeye Başlayalım (Karekökten Kurtulma):

  Denklemdeki karekökten kurtulmak için denklemin her iki tarafının karesini alalım. Bu işlem, eşitliğin bozulmamasını sağlar:

  $ 26^2 = ( \sqrt{24^2 + V_y^2} )^2 $

  $ 676 = 24^2 + V_y^2 $

• Kareleri Hesaplayalım:

  Şimdi bilinen kare değerlerini hesaplayalım:

  $ 26^2 = 676 $

  $ 24^2 = 576 $

  Bu değerleri denklemde yerine yazalım:

  $ 676 = 576 + V_y^2 $

• $ V_y^2 $ Değerini Bulalım:

  $ V_y^2 $ değerini yalnız bırakmak için $ 576 $ sayısını denklemin sol tarafına, çıkarma işlemi olarak geçirelim:

  $ V_y^2 = 676 - 576 $

  $ V_y^2 = 100 $

• $ V_y $ Değerini Bulalım:

  $ V_y^2 $ değerini bulduğumuza göre, $ V_y $ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım. Bir bileşenin uzunluğu pozitif olacağı için pozitif karekökü alıyoruz:

  $ V_y = \sqrt{100} $

  $ V_y = 10 $ birim

Bu adımları takip ederek, vektörün y bileşeninin 10 birim olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.