Vektörlerin bileşenlerine ayrılması (x ve y bileşenleri) Test 2

Bir dağcı, eğimi 30° olan bir yamaçta tırmanmaktadır. Dağcının ağırlığı 800 N olduğuna göre, dağcının yamaca paralel bileşeni kaç N'dir? (sin30°=0.5)

A) 200
B) 400
C) 600
D) 800

Bu problemde, eğimli bir yüzeydeki bir cismin ağırlığının, yüzeye paralel olan bileşenini bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, fizikte kuvvetlerin bileşenlerine ayrılması konusunun temelini oluşturur.

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Dağcının ağırlığı ($W$) = $800 \text{ N}$

  Yamacın eğim açısı ($\theta$) = $30^\circ$

  İstenen: Dağcının yamaca paralel bileşeni ($W_{\parallel}$)

  Verilen trigonometrik değer: $\sin(30^\circ) = 0.5$

• 2. Kavramı Anlayalım:

  Bir cismin ağırlığı, yerçekimi nedeniyle her zaman dikey olarak aşağıya doğru etki eden bir kuvvettir. Eğimli bir yüzeyde duran bir cismin ağırlığı, yüzeye paralel ve yüzeye dik olmak üzere iki bileşene ayrılabilir. Yamaca paralel bileşen, dağcının yokuş aşağı kaymasına neden olacak kuvvettir ve tırmanırken dağcının aşması gereken kuvvettir.

• 3. Formülü Uygulayalım:

  Eğimli bir yüzeyde, ağırlığın yamaca paralel bileşeni aşağıdaki formülle bulunur:

  $W_{\parallel} = W \cdot \sin(\theta)$

  Burada $W$ toplam ağırlık, $\theta$ ise eğim açısıdır.

• 4. Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  Verilen değerleri formülde yerine koyarsak:

  $W_{\parallel} = 800 \text{ N} \cdot \sin(30^\circ)$

  Bize $\sin(30^\circ) = 0.5$ olarak verilmişti. Bu değeri yerine yazalım:

  $W_{\parallel} = 800 \text{ N} \cdot 0.5$

  $W_{\parallel} = 400 \text{ N}$

Buna göre, dağcının yamaca paralel bileşeni $400 \text{ N}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.