Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = √(x-1) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0, ∞)Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek, fonksiyonun tanım kümesini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Unutmayın, matematik öğrenmek sabır ve pratik gerektirir. Başarılar!
Soru: Gerçek sayılarda tanımlı $f(x) = \sqrt{x-1}$ fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Bir fonksiyonun tanım kümesi, o fonksiyona girdi olarak verebileceğimiz tüm $x$ değerlerinin kümesidir. Başka bir deyişle, fonksiyonun "çalıştığı" tüm $x$ değerleridir.
Gerçek sayılarda karekök fonksiyonu ($\sqrt{ }$) sadece negatif olmayan sayılar için tanımlıdır. Yani, karekökün içindeki ifade 0'a eşit veya 0'dan büyük olmalıdır. Negatif sayıların karekökü gerçek sayılarda tanımlı değildir (karmaşık sayılara girer).
Bu durumda, $f(x) = \sqrt{x-1}$ fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için, karekök içindeki ifade olan $x-1$'in 0'a eşit veya 0'dan büyük olması gerekir. Bu durumu bir eşitsizlikle ifade edebiliriz: $x - 1 \geq 0$
Şimdi bu eşitsizliği çözerek $x$'in hangi değerleri alabileceğini bulalım. Eşitsizliğin her iki tarafına 1 ekleyelim: $x - 1 + 1 \geq 0 + 1$ $x \geq 1$
Bu sonuca göre, $x$, 1'e eşit veya 1'den büyük olmalıdır. Bu da tanım kümesinin 1'den başlayıp sonsuza kadar giden tüm gerçek sayıları içerdiği anlamına gelir. Köşeli parantez kullanmamızın nedeni, 1'in de tanım kümesine dahil olmasıdır.
Bu durumda, tanım kümesi $[1, \infty)$ şeklinde ifade edilir.
Cevap C seçeneğidir.
