Bir öğrenci, okuduğu kitabın önce 1/3'ünü, sonra kalanın 1/4'ünü okuyor. Geriye 120 sayfa kaldığına göre, kitabın tamamı kaç sayfadır?
A) 180Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bu problemde, bir kitabın belirli kısımları okunduktan sonra geriye kalan sayfa sayısından yola çıkarak kitabın tamamının kaç sayfa olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Öğrenci kitabın önce $ rac{1}{3}$'ünü okuyor. Bu, kitabın tamamının üçte biri demektir.
Kitabın tamamı $1$ bütün olarak kabul edilir. Eğer $ rac{1}{3}$'ü okunduysa, geriye kalan kısım:
$1 - rac{1}{3} = rac{3}{3} - rac{1}{3} = rac{2}{3}$
Yani, kitabın $ rac{2}{3}$'ü henüz okunmamış durumda.
Öğrenci, kalan kısmın $ rac{1}{4}$'ünü okuyor. Kalan kısım $ rac{2}{3}$ idi.
Bu durumda, kitabın tamamına göre okunan ikinci kısım:
$ rac{2}{3} \times rac{1}{4} = rac{2 \times 1}{3 \times 4} = rac{2}{12}$
Bu kesri sadeleştirebiliriz:
$ rac{2}{12} = rac{1}{6}$
Yani, kitabın tamamının $ rac{1}{6}$'sı ikinci seferde okunmuş.
Şimdiye kadar kitabın ne kadarının okunduğunu toplayalım:
Toplam okunan kısım: $ rac{1}{3} + rac{1}{6}$
Kesirleri toplayabilmek için paydaları eşitleyelim. $ rac{1}{3}$'ü $ rac{2}{6}$ olarak yazabiliriz.
$ rac{2}{6} + rac{1}{6} = rac{3}{6}$
Bu kesri sadeleştirelim:
$ rac{3}{6} = rac{1}{2}$
Demek ki, kitabın toplam $ rac{1}{2}$'si (yarısı) okunmuş.
Kitabın tamamı $1$ bütün idi. $ rac{1}{2}$'si okunduğuna göre, geriye kalan kısım:
$1 - rac{1}{2} = rac{1}{2}$
Soruda geriye 120 sayfa kaldığı belirtilmişti. Bu da demek oluyor ki kitabın $ rac{1}{2}$'si 120 sayfaya eşit.
Eğer kitabın yarısı ($ rac{1}{2}$) 120 sayfa ise, kitabın tamamını bulmak için 120'yi 2 ile çarpmamız gerekir:
Kitabın tamamı = $120 \times 2 = 240$ sayfa.
Böylece, kitabın tamamının 240 sayfa olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
