Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek üçgenlerin açı özelliklerini pekiştirelim.
- Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamını Kullanma
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Soruda bize iç açıların $2x$, $3x$ ve $4x$ olduğu verilmiş. Bu açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyerek $x$ değerini bulabiliriz.
- Denklemimizi kuralım: $2x + 3x + 4x = 180^\circ$
- Aynı terimleri toplayalım: $9x = 180^\circ$
- Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $9$'a bölelim: $x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ$
- Adım 2: Üçgenin Her Bir İç Açısını Hesaplama
- $x$ değerini bulduğumuza göre, her bir iç açıyı ayrı ayrı hesaplayabiliriz:
- Birinci açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
- İkinci açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
- Üçüncü açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
- Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Doğru!
- Adım 3: En Büyük Dış Açıyı Bulma Prensibi
- Bir üçgende bir iç açı ile o iç açıya komşu olan dış açının toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir (doğru açı oluştururlar).
- Bir üçgenin en büyük dış açısı, o üçgenin en küçük iç açısının komşusu olan dış açıdır. Çünkü dış açı $= 180^\circ - \text{iç açı}$ formülünde, iç açı ne kadar küçük olursa, dış açı o kadar büyük olur.
- Adım 4: En Küçük İç Açıyı Belirleme
- Hesapladığımız iç açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçüğü $40^\circ$'dir.
- Adım 5: En Büyük Dış Açıyı Hesaplama
- En büyük dış açı, en küçük iç açımız olan $40^\circ$'nin komşusu olan dış açıdır.
- En büyük dış açı $= 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$
Böylece üçgenin en büyük dış açısını $140^\circ$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
