Eğik atış menzil formülü Test 1

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, yatayla 37° açı yapacak şekilde 50 m/s hızla fırlatılan bir cismin menzili kaç metredir? (sin37°=0,6; cos37°=0,8; g=10 m/s²)

A) 120
B) 180
C) 240
D) 300

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, atış hareketinin temel prensiplerini kullanarak bir cismin menzilini hesaplayacağız. Hava direncinin ihmal edildiği durumlarda, yatay ve dikey hareketleri ayrı ayrı inceleyerek sonuca ulaşmak çok daha kolaydır. Haydi adım adım bu problemi çözelim!

• 1. Başlangıç Hızını Bileşenlerine Ayırma:

  Cismin başlangıç hızı $V_0 = 50 \text{ m/s}$ ve atış açısı $\theta = 37^\circ$ olarak verilmiş. Bu hızı yatay ve dikey bileşenlerine ayırmamız gerekiyor. Bu, atış hareketini analiz etmenin ilk ve en önemli adımıdır.

  • Yatay hız bileşeni ($V_x$): Cismin yataydaki hareketini belirler ve hava direnci olmadığı için hareket boyunca sabittir.
  • $V_x = V_0 \cdot \cos\theta$
  • $V_x = 50 \text{ m/s} \cdot \cos37^\circ$
  • $V_x = 50 \text{ m/s} \cdot 0.8$
  • $V_x = 40 \text{ m/s}$
  • Dikey hız bileşeni ($V_y$): Cismin dikeydeki hareketini belirler ve yer çekimi ivmesi ($g$) nedeniyle zamanla değişir.
  • $V_y = V_0 \cdot \sin\theta$
  • $V_y = 50 \text{ m/s} \cdot \sin37^\circ$
  • $V_y = 50 \text{ m/s} \cdot 0.6$
  • $V_y = 30 \text{ m/s}$
• 2. Uçuş Süresini (Havada Kalma Süresini) Hesaplama:

  Cismin menzilini bulabilmek için havada ne kadar süre kaldığını bilmemiz gerekir. Bu süre, dikey hareketten bulunur. Cisim, fırlatıldığı yükseklikten tekrar aynı yüksekliğe düşene kadar havada kalır. Dikey hız bileşeni, yer çekimi ivmesi nedeniyle azalır, sıfır olur (en yüksek noktada) ve sonra tekrar artar.

  • Cismin en yüksek noktaya çıkış süresi ($t_{çıkış}$), dikey hızının sıfır olduğu andır.
  • $V_{y,son} = V_{y,ilk} - g \cdot t_{çıkış}$
  • $0 = 30 \text{ m/s} - (10 \text{ m/s}^2) \cdot t_{çıkış}$
  • $10 \cdot t_{çıkış} = 30$
  • $t_{çıkış} = 3 \text{ s}$
  • Cisim, fırlatıldığı seviyeye geri dönene kadar geçen toplam uçuş süresi ($T$), çıkış süresinin iki katıdır (çünkü iniş süresi de çıkış süresine eşittir).
  • $T = 2 \cdot t_{çıkış}$
  • $T = 2 \cdot 3 \text{ s}$
  • $T = 6 \text{ s}$
• 3. Menzili Hesaplama:

  Menzil, cismin yatayda kat ettiği toplam mesafedir. Hava direnci ihmal edildiği için yatay hız ($V_x$) hareket boyunca sabittir. Menzili bulmak için yatay hızı toplam uçuş süresiyle çarparız.

  • Menzil ($X$) = Yatay hız ($V_x$) $\cdot$ Toplam uçuş süresi ($T$)
  • $X = V_x \cdot T$
  • $X = 40 \text{ m/s} \cdot 6 \text{ s}$
  • $X = 240 \text{ m}$

Bu adımları takip ederek cismin menzilini $240 \text{ metre}$ olarak bulduk.

Cevap C seçeneğidir.