Soru:
Bir asker, bir top mermisini \( 50 \, m/s \) ilk hızla yatayla \( 53^\circ \) açı yapacak şekilde fırlatıyor. Mermi hedefini vurabilmesi için hedefin askerden yatay uzaklığı ne olmalıdır? (\( \sin(53^\circ) \approx 0.8, \cos(53^\circ) \approx 0.6, g = 10 \, m/s^2 \))
Çözüm:
💡 Menzil formülünü doğrudan kullanabiliriz. Formül \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \) şeklindedir.
- ➡️ Verilenler: \( v_0 = 50 \, m/s \), \( \theta = 53^\circ \), \( g = 10 \, m/s^2 \)
- ➡️ Öncelikle \( 2\theta \) değerini bulalım: \( 2 \times 53^\circ = 106^\circ \)
- ➡️ \( \sin(106^\circ) = \sin(180^\circ - 74^\circ) = \sin(74^\circ) \). Soruda trigonometrik değerler verilmiş. \( \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta \) özdeşliğini kullanalım: \( \sin(2\theta) = 2 \times 0.8 \times 0.6 = 0.96 \)
- ➡️ Formülde yerine koyalım: \( R = \frac{(50)^2 \times 0.96}{10} = \frac{2500 \times 0.96}{10} = \frac{2400}{10} = 240 \, m \)
✅ Hedef, askerden 240 metre uzakta olmalıdır.
