Eğik atış menzil formülü

Bir tenis oyuncusu, topa yatayla \( 30^\circ \) açı yaparak vurduğunda top \( 20\sqrt{3} \, m \) menzile ulaşıyor. Aynı oyuncu, aynı ilk hızla topu yatayla \( 60^\circ \) açıyla vurursa menzili kaç metre olur? (\( g = 10 \, m/s^2 \))

💡 Menzil formülü \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \)'dir. Aynı \( v_0 \) için menzil, \( \sin(2\theta) \) ile doğru orantılıdır.

• ➡️ İlk durum için hesaplayalım (\( \theta_1 = 30^\circ \)): \( \sin(2\theta_1) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Menzil \( R_1 = 20\sqrt{3} \, m \).
• ➡️ İkinci durum için hesaplayalım (\( \theta_2 = 60^\circ \)): \( \sin(2\theta_2) = \sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
• ➡️ Görüldüğü gibi, \( \sin(2\theta) \) değerleri her iki açı için de aynıdır (\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)).
• ➡️ O halde, \( R_2 = R_1 \) olacaktır.

✅ Sonuç: Aynı ilk hızla \( 60^\circ \) açıyla atıldığında menzil yine \( 20\sqrt{3} \, m \)** olur. Bu, tümleyen açıların menzillerinin eşit olduğu kuralının bir örneğidir.