Soru:
Bir futbolcu, topa yatayla \( 37^\circ \) açı yapacak şekilde \( 25 \, m/s \) hızla vuruyor. Topun yere düşene kadar aldığı yatay mesafe (menzil) kaç metredir? (Hava direnci yok, \( g = 10 \, m/s^2 \), \( \sin 37^\circ \approx 0.6 \), \( \cos 37^\circ \approx 0.8 \))
Çözüm:
💡 Eğik atışta menzil formülü: \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \)
- ➡️ Verilenleri yazalım: \( v_0 = 25 \, m/s \), \( \theta = 37^\circ \), \( g = 10 \, m/s^2 \)
- ➡️ Formüldeki \( \sin(2\theta) \) ifadesini hesaplayalım: \( \sin(2 \times 37^\circ) = \sin(74^\circ) \). Ancak \( \sin(2\theta) = 2 \sin\theta \cos\theta \) özdeşliğini kullanmak daha pratiktir: \( \sin(2\theta) = 2 \times 0.6 \times 0.8 = 0.96 \).
- ➡️ Formülde yerine koyalım: \( R = \frac{(25)^2 \times 0.96}{10} = \frac{625 \times 0.96}{10} = \frac{600}{10} \).
- ➡️ İşlemi tamamlayalım: \( R = 60 \, m \).
✅ Sonuç: Topun menzili 60 metre'dir.
